1840-0חכם רחמים אליהו חזן נולד לאמו ריינה, ולאביו חכם רפאל יוסף חזן, בעיר איזמיר שבטורקיה.
עיקר ידיעתו בתורה מ אביו, ומחכמי עירו חכם נסים חיים שלום מרגונאטו, וחכם רפאל יצחק מאייו.
כאשר גדל בתורה ובהלכה, נהג אביו להעביר אליו שאלות בענייני השעה, שלא מצא זמן לענות בהם בעצמו.
חכם רחמים אליהו חזן נשא לאישה את בתו של חכם רבי שלמה הלוי. לאחר נישואיו, ובעקבות דוחק השעה, יצא חכם רחמים אליהו חזן לעסוק במשא ומתן ולפרנס ביתו, מכיוון שסירב להתפרנס מן הצדקה.
חכם רחמים אליהו חזן סייע לאביו בעריכת כתביו ובהוצאתם לאור, ואף תרם חלקו בהוצאות ההדפסה.
בשנת תקע"ג (1813), כאשר עלה אביו חכם רפאל יוסף חזן לארץ הקודש, היה חכם רחמים אליהו חזן השתדך בצרכי הקהילה ומשפחתו הענפה.
חכם רחמים אליהו חזן נלקח לבית עולמו ביום כ"ט שבט, שנת ת"ר (1840), ונטמן באיזמיר.
חכם רחמים אליהו חזן חיבר חיבורים רבים, חלקם הגדול נתפזר ואבד. אלה הם ספרי המחבר שנודעו ונשתמרו בדפוס או בכתבי יד: 'אורח משפט' - דינים על חושן משפט, 'אורח מישור' - שו"ת וחידושים שונים, 'אבן המקח' - חיבור על ספר 'מקח וממכר' לרבי האי גאון - רוב החיבור אבד, ועוד.
