חכם יוסף אלפנדארי נולד לאמו ולאביו במאה ה-19, בקושטא כיום איסטנבול שבטורקיה.
הוא למד מפי חכם יצחק הלוי, והחל משנת תרי"ב (1852) כיהן כאב בית דין בקושטא.
בשנת תרי"ז (1857) כיהן כאחד משני רבני העיר קושטא. ובפרט כרב שכונת קושקונג'וק בעיר, שם נשא דרשות בבתי הכנסת. הוא חתום על פסקים ואישורים לפסקי דין, והתכתב בהלכה עם חכם שלמה קמחי.
חכם יוסף אלפנדארי נפטר ביום כ' אדר א' תרכ"ז (1867), ונקבר בקושטא. חכם חיים פלאג'י וחכם רפאל ביטראן, ליוו אותו בדרכו האחרונה, וספדו לו.
ספריו נדפסו אחרי מותו. בספר 'פורת יוסף' קובצו תשובות הלכתיות, ובספר 'ויאמר יוסף' כונסו דרשות ותשובות שלא נכללו ב'פורת יוסף'.