חכם אברהם חן נולד לאביו שמעון ולאמו אסתר בשנת תרע"א (1911) בירושלים העתיקה.
כשהיה צעיר לימים עזב יחד עם הוריו את העיר העתיקה ועבר להתיישב בשכונת 'נחלת שבעה'. את חינוכו קיבל בתלמוד תורה 'דורש ציון' ואחר כן בבית המדרש למורים ע"ש ליפשיץ שם הוכשר להוראה.
כל חייו עסק בהוראה, בבית הספר 'בית אהרן' חינך במשך 24 שנים, ניהל בתי ספר חדשים שהוקמו בבית שמש, וכן את בית ספר ישורון בקרית יובל בירושלים, בית ספר זה הפך בימיו להיות מבית ספר קטן לבית ספר גדול ומצליח. בזמן מלחמת השחרור בשנת תש"ח (1948) נרתם למשימות חינוך מיוחדות, שעלו מתוקף הזמן הקשה - זמן המלחמה ועל כך קיבל תעודת הוקרה מטעם הסתדרות המורים.
נתינה ואהבת החסד היו נר לרגליו של אברהם חן ולכן במשך השנים קיבל על עצמו ניהול של בית ספר מיוחד לנערים עובדים, בית ספר 'אליהו'. נערים אלו היו בני עולים שנאלצו לסייע למשפחתם בפרנסה, אברהם חן קיבצם, ונטע בהם הרגלי לימוד, תוך כדי שהם ממשיכים בשעות הנותרות להמשיך ולפרנס את בני משפחתם.
גם כשיצא לגמלאות לא פסק מלתת לאחרים הן במעשי חסד, בהתנדבות במוסד 'יד שרה' והן בשירותו בקודש כגבאי בית הכנסת 'בית חינוך עיוורים' בשכונת קריית משה בירושלים. בבית כנסת זה היה דורש בשבתות ובחגים, ופעל לשלב בין חניכי המוסד העיוורים לבין תושבי השכונה.
בשנת תשנ"ה (1995) הוציא את הספר 'אבני חן' שבו רעיונות על פי פרשיות השבוע.
אברהם חן נפטר ביום ג' תשרי תשס"ה (2005), צום גדליה, בהיותו בן 94 ומנוחתו כבוד בירושלים.
לבקשת בנו של אברהם חן, לא ציינו לפני שמו את התואר 'חכם' הראוי לו, שזו היתה בקשת החכם אף בחייו..