1813-1755גדל בתורה וביראה על ברכי אביו, חכם ירחמיאל, ונודע כעילוי. נשא לאישה את בתו של חכם יחיאל מיכל מרגליות, רב העיירה אולשקוביץ, עבר לאולשקוביץ, היה סמוך על שולחן חותנו, והקדיש עתותיו לעסק התורה.
הוא נמנה על תלמידי חכם יחיאל מיכל מזלוטשוב. הסתופף בצלו של חכם זאב וולף מצ'רני-אוסטראה. רבו המובהק הוא חכם משולם פייבוש הלר מז'אבריז, מחבר הספר 'יושר דברי אמת'.
בשנת תקל"ה (1775) עבר לעיר נדבורנה, הקים ישיבה, עסק בתורה והעמיד תלמידים. בשנת תקמ"ב (1782) חיבר את ספרו הראשון 'מגילת סתרים' - ביאור על פרק ראשון בתהילים. בשנת תקמ"ג (1783) חיבר את ספרו השני 'משוש כל המתאבלים' - פירוש למגילת איכה.
לאחר מכן עבר לעיירה חורוסקוב בגליציה, ושימש רב העיר. הוא עמד בראש 'חבורה קדושה', שניהלה את עסקי הצבור בעיר, ובהשפעתו הוקם בית העלמין היהודי. מחורסוקב עבר לעיירה בודאניב, במערב אוקראינה, ושימש רב העיירה במשך כעשר שנים. הוא נודע כדרשן וקדוש, והעמיד תלמידים רבים, בתוכם תלמידו המובהק חכם אריה לייב מרגליות, שלימים זכה להוציא לאור את כתביו של חכם דוד שלמה אייבשיץ.
מבודאניב עבר לעיר סורוקה במחוז בסרביה (היום, צפון מולדובה), והיה לאחד מראשוני מבשרי החסידות ברומניה. הוא הקים ישיבה בעיר, בה הצטופפו תלמידים מכל רחבי בסרביה.
בשנת תקס"ט (1809) זכה ועלה לארץ ישראל, והתיישב בעיר צפת. בענוותנותו, הסתיר גדולתו בתורה, שימש מלמד תינוקות, וחי בדוחק רב. בשנת תקע"ב (1812) יצא לאור, בעיר מאהלוב, ספרו 'לבושי שרד'. זהו ספרו היחיד, שהודפס בחייו, והוא יצא לאור בעילום שם, בידי תלמידו, חכם אריה לייב מרגליות.
חכם דוד שלמה אייבשיץ נפטר ביום כ"ב בחשוון בשנת תקע"ד (1813), ומנוחתו כבוד במערת קבורה בצפת.
הוא חיבר ספרים רבים נוספים, שיצאו לאור לאחר פטירתו: 'נאות דשא' - שו"ת; קונטרס 'אשד הנחלים'; 'כד הקמח' - שו"ת; 'ערבי נחל' - דרושים והלכות. חיבורו על מסכת גיטין, 'טיב גיטין' נותר בכתב יד.
