1997-1911ברבאט לימד בתלמוד התורה של ועד הקהילה, מסר שיעורי ערב בש"ס ופוסקים, וניהל את הלימודים בחברת 'פתח תקווה', שמנתה כ-200 בחורים ובחורות. באותה תקופה נסמך חכם משה מלכה לשוחט ובודק מומחה על ידי רבה הראשי של יהדות מרוקו, חכם יהושע ברדוגו.
בשנת תש"ז (1947), על פי בקשתו של חכם יהודה ליאון כלפון, רבה של טיטואן, ובאישור ממשלת ספרד, שימש חכם משה מלכה כרב שלוש ערים - לעראיש, אלקסאר-אלכביר וארזילא, שבמרוקו הספרדית.
בשנת תשי"א (1951) שימש כמורה בבית המדרש לרבנים ברבאט, תחת הנהלתו של הרב הראשי ליהדות מרוקו, חכם שאול אבן דנאן, והוסמך לדיינות. בשנת תשי"ג (1953) מונה לרב ודיין בעיר בני מלאלל.
בשנת תשט"ו (1956) שימש כחבר בית הדין בקזבלנקה, שפעל בראשותו של רבה הראשי של קזבלנקה, חכם שלום משאש, ובשנת תשכ"א (1961) מונה כסגן נשיא בית דין זה.
בשנת תשכ"ז (1967) עלה לארץ ישראל, והתמנה כחבר לשכת הרבנות לעדה הספרדית. לאחר מכן כחבר מועצת הרבנות הראשית, וכרבה של העיר פתח תקוה עד פטירתו.
חכם משה מלכה נלקח לבית עולמו בי"ג אדר ב' תשנ"ז (1997), ומנוחתו בבית העלמין סגולה בפתח תקווה.
חכם משה מלכה חיבר ספרים רבים והם: ספרי השו"ת: 'מקווה המים'- ו' חלקים, 'והשיב משה', ספרי דרשות, נאומים ופרשנות על התורה: 'נטפי המים' - ב' כרכים, 'באר משה', 'דרש משה', והספר 'למען השבת' - ברור הלכתי מקיף בעניין הפגנות השבת.
