חכם דוד פאפו נולד לאמו סולטנה ולאביו שלמה בקושטא (איסטנבול של ימינו) בכ"ב אייר תר"ח (1848).
בשנת תרי"ה (1855), והוא בן 7, עלה עם הוריו לארץ ישראל. המשפחה התיישבה בירושלים, ואביו עסק במסחר. חכם דוד פאפו למד אצל החכמים יצחק אשכנזי, יעקב מאיר, מרדכי ישראל, ונסמך לרבנות בירושלים.
חכם דוד פאפו התחתן עם מזל ונולדו להם ארבעה ילדים: ויקטוריה, שלמה, מאיר וסולטנה. בתחילה התפרנס מעזבון אביו שבקושטא, אך בעקבות שריפה בעיר אבד לו כל רכושו.
חכם דוד פאפו נדד לטריפולי שבלוב, שם, ובשנת תרנ"ג (1893) נתמנה לרב ראשי. בשנת תרנ"ה (1895) קיבל כתב מינוי מקושטא, ועבר לשמש כרב ואב בית דין ברוסה שבבולגריה. בשנת תרס"א (1901) נתמנה לרב ראשי במונסטיר (כיום ביטולה שבמקדוניה) ומשם עבר לשמש כרב ראשי בבגדאד בשנת תרס"ג (1903). הוא שימש בתפקיד שבע שנים, במהלכן הביא לבניית תלמוד תורה גדול, שכלל גם מטבח ליתומים ולנזקקים.
מבגדאד חזר חכם דוד פאפו לירושלים. שם שימש כאב בית דין וכמנהל בית החולים 'משגב לדך'.
חכם דוד פאפו הדפיס את ספריו בירושלים. הוא כתב שני ספרים: 'בני מאיר' - ספר דרשות, ו'פני דוד' - ספר שאלות ותשובות. חכם דוד פאפו כתב גם רעיונות רבים אותם נהג לשמור מקופלים כניירות יחידים בתוך שק. הוא הנציח את שני בניו בהקדמות לספריו: את בנו, מאיר, שמת בצעירות במהלך שהות המשפחה בבל, ואת בנו שלמה, שגויס לצבא העות'מאני במלחמת העולם הראשונה ועקבותיו לא נודעו.
חכם דוד פאפו נפטר בכ"ב ניסן תרפ"ז (1927).
Listen, my friend. Know that hearing something first-hand is better than reading it…This is because speakers will change the level of their voice, raise and lower it, and give a sense to their words using their facial expressions and gaze, in keeping with the moment and according to need. And since those people listening may be standing, speakers will make the effort to have their words sound agreeable reach their public, and use a triumphant voice to make a greater and more powerful impression on their listeners... Just as Rabbi Bina wrote, that at times things written in a book, with all due sanctity, may be but the bare bones of a matter and have little vitality, have little effect and make no lasting impression on readers nor stir their hearts. But hearing those who teach and preach when they are present, alive and moving, adds to the power of speech beyond the actual contents of the matter, and is felt deeply by listeners, leaving them in wonder and moving them to action…for such reprimand coming from the living penetrates the inner being of the wise and settles within it, leaving them with a powerful impression that is not easily dispelled.