חכם עובדיה יעבץ נולד לאמו ולאביו יעקב, בסביבות שנת תרפ"ב (1922) בצעדה שבתימן.
בילדותו למד תורה מפי אביו וסבו. כבר בגיל 20 הוסמך כרב על ידי סבו, ושימש גם כמוהל וכשוחט.
בשנת תש"א (1941) נפטר סבו, ואביו של חכם עובדיה יעבץ החליפו כאב בית הדין של צעדה וסביבותיה. זמן קצר לאחר מכן נפטר גם האב. חכם עובדיה יעבץ קיבל עליו את המינוי, והפך לרבה של צעדה וסביבותיה.
בשנת 1949 (תש"ט) חכם עובדיה יעבץ ארגן את קהילתו לעלייה לארץ ישראל. הוא הגיע למחנות העולים שבעדן, ומשם עלה לארץ ישראל. חכם עובדיה יעבץ התיישב בראש העין, וכיהן שם כראש המועצה הדתית.
בשנת תשי"ט (1959) חכם עובדיה יעבץ יצא לתימן, בשליחות אנשי הסוכנות היהודית, לעודד עליית היהודים.
בשנת תש"כ (1960) התמנה חכם עובדיה יעבץ, לרבה של קריית עקרון. הוא כיהן בתפקיד זה כחמישים שנה עד ליום פטירתו. חכם עובדיה יעבץ היה ידוע בצניעותו, ביושרו ובמתינותו הרבה.
חכם עובדיה יעבץ נפטר ביום י"ב שבט תשע"א (2011) ונטמן בקרית עקרון.
חכם עובדיה יעבץ כתב את הספרים הבאים: 'אפיקי מים' - חידושים על התורה, 'שפתי ישנים' - שו"ת על הלכות שחיטה וטריפות, 'דרכי נועם' - שו"ת, 'צעדה וסביבותיה' - היסטוריה של יהודי תימן.
We began to organize the immigrants from Sa'dah in large groups for the purpose of their immigration. During the activists' meetings we decided that Rabbi Moshe Amar, Yaakov Amar, of blessed memory, and I would travel to western Yemen, to the land of the high mountains, to share the news of the redemption with our brethren and encourage them to immigrate… Praise be the LORD, all residents of the region were convinced by our words, and accepted to leave Yemen and immigrate to the Land of Israel. They explained to us that they would undertake this holy mission once they had severed business ties with their Arab neighbors and after selling their property. One should mention that the land of the West benefits from ample rains and is known for its high agricultural yield… Also, our brethren lived in security among our cousins, the sons of Ismael. These precious Jews nevertheless agreed to leave their property behind and to set out for a journey towards the unknown, all in order to fulfill a prayer thousands of years old.
The Jews of Sa'dah and its Surrounding Region, pp. 124 – 125, The Committee for the Publication of Rabbi Ovadia's Books, Ahavat Teiman Publishing, Kiryat Eqron, 2012
2011-1922