חכם מרדכי עזראן נולד לאמו ולאביו בשנת תר"ח (1848) בעיר מראכש שבמרוקו.
ראשית תורתו למד מפי חכמי מראכש ובעיקר מפי חכם מרדכי צרפתי. לפרנסתו עסק במסחר והצליח יפה בעסקיו ונתקיימו בו תורה וגדולה בשולחן אחד. ביתו היה בית וועד לחכמים ופעמים רבות היו מתארחים אצלו שלוחי דרבנן, שבאו מארץ ישראל, אף חכם יעקב אבוחצירא נהג להתארח אצלו כשהגיע תכופות למראכש.
בשנת תרס"ז (1907) חכם מרדכי עזראן עלה, יחד עם משפחתו, לארץ ישראל והתיישב בעיר יפו. שם נמנה עם וועד חכמי העיר המערביים, ואיתם פתח את בית הדין הספרדי בעיר.
בשנת תרע"ד (1914), בעקבות המצב בארץ בזמן מלחמת העולם הראשונה, חכם מרדכי עזראן נאלץ לרדת לאלכסנדריה שבמצרים. בתום המלחמה חזר לארץ ישראל ושם מושבו בירושלים. הוא קבע לימודו בישיבת' פורת יוסף' קבע את לימודו בתורה שם למד עם חכם בן ציון אטון שהיה לו לחברותא. אט אט התפרסם שמו בקרב חכמי ירושלים ועד ימיו האחרונים היה לומד ומשיב על אף הגיעו לגיל תשעים שנה.
חכם מרדכי עזרן נפטר ביום ט"ז אדר שנת תרח"ץ (1938). הוא הניח אחריו את בנו חכם שמואל שהיה אחד מחכמי העדה המערבית בירושלים ואת בנותיו חנינה ופריחה.
ספרו 'עם מרדכי', שיצא לאור בירושלים שנת תרצ"ג (1933), מכיל דרושים ופסק דין ארוך בעניין עגונה.
In 1915, during the World War, may a disaster not occur twice, we were exiled from the Holy City to Na Ammon [Egypt] and, on Lag Ba’Omer, I was asked to say a few words of Torah…
This holy and awesome day, marking the decease of the greatest of our masters, Rabbi Shimon Bar Yochai, may his acclaim protect us Amen, has become a festival day of joy and celebration throughout the world’s Jewish communities. It is a very puzzling matter, since on the anniversary of the decease of the greatest of our masters, Rabbi Shimon Bar Yochai it would seem appropriate that we fast, weep and mourn at our loss of the world’s light. Yet we do the opposite, strangely, feasting in joy and celebration… How odd!
However, one part of the Torah, a superior part, was not revealed to the world until the day of Rabbi Shimon Bar Yochai’s decease, may he rest in peace, when permission was granted for its revelation. So that the day of Rabbi Shimon Bar Yochai’s decease is like the day of the Giving of the Torah…and since it was revealed on that day, this superior part could now exist for generations to come. This day, therefore, has become one of feasting and joy, and a festival likened to the day of the Giving of the Torah itself.
Am Mordecai, Sermon for Lag Ba’Omer, p. 35b, HaMaarav Press, Jerusalem, 1933