חכם אברהם פונטרימולי נולד לאמו לאה ולאביו החכם חיים בנימין פונטרימולי באיזמיר, בתורכיה.
תורתו למד מפי אביו החכם חיים בנימין פונטרימולי מחבר הספר 'פתח דביר'. סבו מצד אימו הוא חכם יהושע אברהם קריספין, החכם באשי של איזמיר, ומחבר הספר 'אברהם במחזה'.
חכם אברהם פונטרימולי גדל ועלה, והיה לרב ועצום, בקי בחדרי תורה, לן בעומקה של הלכה, סיני ועוקר הרים. כך מעיד עליו החכם אברהם פלאג'י, שהיה רבה של איזמיר.
בשנת תרכ"ז (1867) יצא לאור באיזמיר, בלדינו, באותיות עבריות, ספרו הראשון 'חנוך לנער' - מוסר ומעשיות בסדר גידולו של אדם, מיום היוולדו עד יום אסיפתו, ובכלל זה סדר חנוכת הבית.
בשנת תרמ"א (1881) פרצה שריפה גדולה, שכילתה חלקים מהעיר, והתפרצויות של מגפת הכולרה, היו שכיחות. בנו בכורו של חכם אברהם פונטרימולי, ניסים אהרון, נפטר לפני חתונתו. לעילוי נשמתו הקדיש את ספרו 'עבד אברהם' - ביאור הסליחות, שיצא לאור, באותה שנה. בסופו, הוסיף דרוש הספד לבנו. בשנת תרמ"ז (1887) הוציא לאור את ספרו 'אשר לאברהם' - ביאור להגדה של פסח ושיר השירים.
חכם אברהם פונטרימולי נפטר ביום כ"ט תשרי תרנ"א (1891)
ספריו: 'חנוך לנער' - מוסר ומעשיות, 'עבד אברהם' - סליחות ו'אשר לאברהם' - הגדה של פסח ושיר השירים.
"Be careful about governance" – even beyond what is permitted. You may consume kosher meat and permitted wine and the like, but even if they are permitted, it is forbidden to be wicked within the limits of the Torah's law, as our renowned Sages, of blessed memory say. This is even more the case when great expense is involved…from which comes this warning to some young men who spend much more than they can afford on their weddings, selling their clothing and furnishings to revel in delicacies and wine, as though they were of royal descent. "Eat, friends, and drink; drink deep, loving companions" while they, having neither friends nor companions, scatter monies without measure. Some will remain penniless after the wedding, with no funds left for the commerce or craft required to respectably earn their living. One to whom God has granted common sense will "conduct his affairs with equity", in keeping with his means and no more, for his friends and companions, having eaten and drunk with him on his wedding day, will be silent in his hour of distress and leave him on his own when he is tending to his troubles.
Asher L' Avraham, New Interpretations and Commentaries on the Haggadah, Song of Songs and Ethics of Our Fathers, p.56a, printed by the author, Izmir 1877