חכם אברהם חיים נאה נולד לאמו מוסיא לאביו הרב מנחם מנדל בשנת תר"ן (1890) בחברון.
תורתו למד מפי אביו, שהיה מראשי חסידות חב"ד בארץ, ועמד בראש ישיבת 'מגן אבות' בחברון, אותה הקים, רבה של חברון, ה'שדה חמד', חכם חזקיהו מדיני. בשנת תרס"א (1901) נכנס ללמוד בישיבת 'מגן אבות', ובשנת תרס"ה (1905) עברה משפחתו לירושלים, בה למד ישיבת 'אוהל משה' ובישיבת 'תורת חיים', ונסמך לרבנות ע" הרב יצחק ירוחם דיסקין. באותה עת נשא לאישה את דבורה למשפחת פניגנשטיין, ונולדו להם תשעה בנים ובנות.
בשנת תר"ע (1910) נסע לעיר לובביץ ונפגש עם אדמו"ר חב"ד החמישי, רבי שלום דובער שניאורסון. בשנת תרע"א (1911) הגיע בשליחות לבוכרה, ושם מושבו בעיר סמרקנד. באותה עת חיבר בשפה הבוכרית את חיבורו 'חנוך לנער' - הלכות תפילין עבור נערי בר המצווה.
בשנת תרע"ד (1914) שב לארץ ישראל, אך בשנת תרע"ה (1915) לאחר פרוץ מלחמת העולם הראשונה, בשל נתינותו הזרה, גורש עם יהודים רבים למצריים, שם יחד עם חכם ניסים נחום הקים ישיבה לגולים בשם 'ישיבת ארץ ישראל' ועמד בראשה יחד עם חכמי אלכסנדריה - חכם רפאל מפרגולא, רבה של העיר וחכם אברהם אביכזיר אב בית הדין. באותה עת כתב את חיבורו 'שנות חיים' - הלכות שימושיות, שתורגם לערבית. עם תום המלחמה חזר לירושלים. הוא שימש סופר בית הדין של העדה החרדית, והיה רבה של שכונת הבוכרים.
חכם אברהם חיים נאה היה מראשי כולל חב"ד בישראל. השנת תרפ"א (1921) הקים מחדש את ישיבת 'תורת אמת' ברחוב מאה שערים. בשנת תרפ"ד (1924) ליווה את הרב יוסף חיים זוננפלד, רב העדה החרדית, בפגישתו עם מלך ירדן האמיר עבדאללה. בשנת תרפ"ט (1929) ליווה את אדמו"ר חב"ד השישי, רבי יוסף יצחק שניאורסון בביקורו בארץ ישראל ובפגישתו עם הרב אברהם יצחק הכהן קוק, הרב הראשי האשכנזי לישראל.
במאורעות תרצ"ו (1936), נרצח בנו ונפצעו שתי בנותיו בהתקפה רצחנית על משפחתו בשער הגיא, עת חזרו מחתונת אחיהם בטבריה. בשנת תרצ"ח (1938) נפטרה בצער אשתו.
בשנת תש"ד (1944) נפרדה ה'עדה החרדית' מ'אגודת ישראל' על רקע ייחסה למדינה שבדרך. חכם אברהם חיים נאה צידד בעמדת 'אגודת ישראל', היה ממקימי ועד הכשרות שלה, והשתתף בישיבת מועצת גדולי התורה.
שיטתו המצמצמת בעניין מידות ושיעורי תורה התפשטה בקרב הציבור. אף שעמד במחלוקת בעניין עם ה'חזון איש', הרב אברהם ישעיה קרליץ., הסכימו לדבריו גדולי דורו והדורות שאחריו. את שיטתו פרסם בספרים 'שיעורי תורה', 'שיעור מקווה', 'שיעורי ציון', וב'קונטרס השיעורים'.
חכם אברהם חיים נאה לקה בלבו, נפטר ביום כ' בתמוז בשנת תרי"ד (1954) ונטמן בהר המנוחות בירושלים.
בין חיבוריו הנוספים: 'ספר קונטרס החליבה' - אודות חליבת פרות בשבת. 'דברי צדק' - על סיפור המחלוקת אודות ספרו של רבי יעקב יוסף מפולנאה, ובסופו ביאור על מדרש רבה קהלת. כתבים רבים עומדים בכתב יד.
The custom of Egyptian Jews is not to recite Tahanun when a youth, learning how to fulfill the commandment of tefillin, is present in the synagogue. It seems that the origin of the custom concerning a youth turning 13 years of age lies in the fact that at this moment he resembles a groom, as the Magen Avot wrote, in section 225, in the following words: "It is a mitzvah for a person to hold a festive meal on the day his son becomes Bar Mitzvah, just as when he comes under the wedding canopy." End quote. His joy engages the congregation, so that they do not recite the Tahanun. The congregation is also joyful because an additional adult has joined them. Also, it was the custom to put tefillin on the youth on the exact day of his Bar Mitzvah, and some may have thought that laying Tefillin precludes reading Tahanun, so that even in our day - when the precise age of the youth is not taken into account, and some put on the Tefillin before [the date] and some do so after (which is not according to rule) - the custom, not to recite Tahanun on the day of the laying of Tefillin, has remained.
Shnot Haim im Mekor Haim, section 8, halakhot on Tahanun, paragraph 10 p. 29b, Halevy Zuckerman Printing, Jerusalem, 1921