חכם רפאל יצחק ישראל נולד לאימו ולאביו חכם דוד בשנת תקס"ט (1809) באי רודוס תחת השלטון העות'מאני.
הוא נשא לאישה את ציפורה ריינה בת החכם מיכאל יעקב ישראל, הרב הראשי של רודוס. בשנת ת"ר (1840), בפרשת עלילת הדם ברודוס, חמיו, החכם מיכאל יעקב ישראל היה בין הנחקרים בחשד לרצח נער נוצרי. הוא נתלה בבשרו על וו ברזל ע"י הקונסולים האירופאים במשך יומיים אך לא הודה באשמת השווא. חכם רפאל יצחק ישראל נישא בזיווג שני לבתו של החכם המעונה יעקב ענתבי, רבה של דמשק, שבשנת ת"ר (1840) בפרשת עלילת הדם בדמשק, הואשם ברצח כומר נוצרי, ועונה באכזריות במשך שישה חודשים.
בשנת תרי"ג (1853) החכם מיכאל יעקב ישראל זכה ועלה לארץ ישראל, וחכם רפאל יצחק ישראל מונה תחתיו לרב הראשי של רודוס. חכם רפאל יצחק ישראל שקד על תקנות הקהל. הוא הקפיד על סגירת החנויות בשווקים כדי להתפלל תפילת ערבית בציבור. בעקבות רעידת אדמה, שפקדה את האי, הוא יצא למסע גיוס כספים באירופה.
בשנת תרכ"א (1861) הוציא לאור באיזמיר את ספרו של חכם חיים שלמה טארסה 'חיים שנים'.
בשנת תרמ"ב (1881) זכה ועלה לארץ ישראל, ומונה לאב בית הדין לעדת הספרדים. חברי בית דינו היו חכם יוסף נסים בורלא וחכם יעקב שמעון מטאלון. כן ישבו בבית דינו חכם אברהם בן חכם שלמה מבורך וחכם יחיאל בר אדון.
בשנת תרמ"ג (1883) יצא לאור באיזמיר ספרו 'בית היין' – דרשות, ובשנת תר"נ (1900) יצא לאור בירושלים חיבורו 'קול קורא'. פסיקותיו ומאמריו הובאו בספרים רבים: 'פתחי תשובה' לחכם חזקיה שם טוב; 'מטה לחם' לחכם רפאל חיים פרנג'י; בספרי חכם חיים פלאג'י, ובנו חכם אברהם פלאג'י ובספרים 'כבוד יעקב', 'שערי רחמים', 'וישב יוסף', ובנוסף פורסמו חידושי תורתו בכתבי עת תורניים, ובהם 'תורה מציון', 'המאסף', ועוד.
חכם רפאל יצחק ישראל נפטר ביום ז' בתמוז תרנ"ב (1902).
One must beware from theft, and conduct trade in good faith, not only with the People of Israel, for one must beware from cheating a non-Jew, which incurs severe punishment and is a great desecration of God's Name. Although one may benefit from a non-Jew's error when they themselves make a mistake - and this involves no desecration of God's Name - misleading a non-Jew as some do, whether by sliding a poor quality and thin coin in lieu of a thick and good one, or by giving poor quality or thin goods instead of good quality and thick goods by switching them while measuring is absolute theft. This is all the result of a lack of faith in God, for it is He who enriches and bequeaths, and they seek to profit from the sin of theft. Although it may, at the time, seem that profit is being made, in any case this will eventually lead to financial downfall, heaven forbid, in addition to the punishment reserved for Judgment Day. Our sages, of blessed memory, said, "Where there is no judgement below there is judgement above". They are to keep in mind that even if they fear no person, they are to fear the Holy One, blessed be He, in the heavens above, who sees and examines people's deeds and, as it were, recompenses people for their ways and for the fruits of their actions. And we are certain that the saintly People of Israel, sons of Abraham, Isaac and Jacob, will no longer do any such deeds, and will beware from desecrating the Sabbath and from the interdiction of theft, even from non-Jews, and that the benediction of goodness will be upon them.
Beit HaYayin, Volume 1, p. 105b, Abraham (Pontremoli) son of Rabbi Petach HaDvir, Izmir, 1883