גדל בתורה וביראה על ברכי אביו, החכם מכלוף שטרית. בשנת תרע"ח (1818) נתייתם מאמו, מרת מסעודה, בת החכם משה חיון, ועבר ללמוד בישיבה בעיר בודניב. דודו, חכם מסעוד שטרית, היה מבקרו בישיבה, ומחזק אותו.
בשנת תר"צ (1930) נשא לאשה את בת דודו ייאקות, ונולדו להם תשעה ילדים.
באותה שנה הוסמך לרבנות בישיבת ה'אביר ביעקב' בתפילאלת. בתחילה שימש רב בעיירה גוראמה, ולימד ילדי העניים בתלמוד תורה. בהמשך שימש רב העיר אגאדיר עד לחורבנה של העיר ברעידת אדמה, שפקדה אותה ביום ג' באדר א' תש"ך (1960). ברעידת האדמה נהרגו כ-15,000 איש, כשליש מתושבי העיר באותה עת, וכ-25,000 פצועים. ב-1,300 יהודים נהרגו, ובדרך נס, חכם יהודה שטרית, יצא עם משפחתו ללא פגע מאסון זה.
חכם יהודה שטרית עבר לעיר הבירה רבאט, והוסמך לדיינות בידי הרב הראשי של מרוקו, חכם שאול אבן דנאן. במשך תקופה קצרה שימש דיין בבית הדין בקזבלנקה, ומשם עבר לעיר אספי, שם שימש אב בית הדין ורב העיר. בתפקידו עסק בכל מקצועות הקודש: מוהל ושוחט, פוסק ודרשן, חזן ופייטן.
בשנת תשכ"ד (1964) זכה ועלה לארץ ישראל, והתיישב בעיר עפולה, שם שימש רב העיר, למעלה מעשרים שנה.
חכם יהודה שטרית נודע כתלמיד חכם ופוסק, בקיא בתנ"ך ובקבלה, שקירב את הבריות לתורה בדרכי נועם ובענווה.
בשנת תשל"ח (1978) ניצל בדרך נס מתאונת דרכים קשה, כאשר משאית פגעה במכוניתו.
לאחר שיצא לגמלאות עבר לגור בירושלים, שם המשיך בעסק התורה, בהעמדת תלמידים ובכתיבת ספריו.
בשנת תש"ם (1980) יצא לאור ספר דרשותיו, ותשובותיו: 'מנחת יהודה' (שני חלקים), ו'קול יהודה'.
חכם יהודה שטרית נפטר ביום ד' בכסלו תשנ"ה (1994) בירושלים. על שמו נקרא רחוב בעיר עפולה.
