חכם רפאל יעקב מנשה נולד לאמו ולאביו חכם אברהם, כנראה, בשנת תק"ה (1745) בשאלוניקי העות'מאנית.
עיקר תורתו למד מפי רבו, החכם חיים נסים רפאל מוצרי, שהיה שליח דרבנן מכוללות העיר צפת, והתיישב בשאלוניקי. חכם רפאל יעקב מנשה גדל בתורה וביראה, זכה לקיים את התורה מעוני, היה לתלמיד חכם, ושימש ברבנות בכמה ערים בטורקיה, ובתוכם קושטא (איסטנבול), לארסה ושאלוניקי.
לימים עלה לארץ ישראל, ושימש שילח דרבנן מכוללות העיר חברון. בשנת תקס"ו (1806) הגיע לליוורנו, ובשנת תקס"ח (1808) הגיע לפרנקפורט דמיין. כשסיים שליחותו התיישב באיזמיר, היה לדיין, והיה אחד מרבני הכולל.
הוא העמיד תלמידים הרבה, ובתוכם שלושת בניו: חכם אברהם, חכם מנחם וחכם מאיר. וכן תלמידיו המובהקים: חכם רפאל קאלאמארו מהעיר לארסו וחכם אברהם בן דוד משאלוניקי.
בשנת תקצ"ב (1832) יצא לאור בשאלוניקי ספרו 'אהל יעקב' - דינים בסדר הא"ב.
חכם רפאל עקב מנשה נפטר ביום כ"א ניסן תקצ"ב (1832). לאחר פטירתו יצא לאור בשאלוניקי, בשנת תקצ"ו (1836) ספרו 'באר המים' - פסקים, ובשנת תרי"ח (1858) יצא לאור בשאלוניקי ספרו 'עין המים' - חידושים ודרושים.