חכם יצחק עמדי נולד לאמו רחל ולאביו שבתאי בשנת תרפ"ו (1926) בעיר עמדיה שבכורדיסטן העיראקית.
גדל בתורה וביראה על ברכי חכמי עמדיה. בשנת תרצ"ד (1934) עברה משפחתו לעיר מוסול, בדרכם לארץ ישראל, שם המתינו לאישור עליה לארץ ישראל. בשנת תרצ"ו (1936) זכה ועלה לארץ ישראל עם משפחתו, שהתיישבה בעיר העתיקה בירושלים, ולמד בתלמוד תורה של עדת הספרדים.
בשנת תרצ"ח (1938) בשל התגברות מעשי האיבה בעיר העתיקה בירושלים, עברה משפחתו לשכונת 'זיכרון יוסף', סמוך לבית הכנסת 'יחזקאל הנביא', שראשית ייסודו בעיר עמדיה בשנת ד' תרע"ח (1918), ונבנה בירושלים בשנת תרצ"א (1930) בהנהגת רב השכונה, החכם עלוואן שמעון אבידני.
בשנת תרצ"ט (1939) חכם יצחק עמדי החל ללמוד בישיבת 'פורת יוסף' מפי ראש הישיבה, חכם עזרא עטייה, ובשנת תש"ג (1943) עבר ללמוד בישיבת 'מרכז הרב' מפי ראש הישיבה, הרב יעקב משה חרל"פ.
בשנת תש"ז (1947) חכם יצחק עמדי הוסמך כשוחט ובודק על ידי ראש השוחטים בירושלים, החכם מרדכי מיוחס, ועבר למושב 'עין העמק', מושב שהוקם ע"י עולם מכורדיסטן בשנת תש"ד (1944). הוא שימש רב המושב, עסק בכל מקצועות הקודש, במושב 'עין העמק' וביוקנעם הסמוכה.
בשנת תשי"א (1951), עם הקמת מעברת הקסטל, שקלטה מאות עולים מכורדיסטן, נרתם בל לבו למאמץ החינוכי. בשנת תשי"ב (1952) הוקם במקום היישוב 'מעוז ציון', והוא המשיך לעסוק בחינוך ילדי היישוב בבית הספר 'אריאל'. הוא שימש מנהל בית הספר עד צאתו לגמלאות בשנת תשל"ו (1976).
בשנת תשל"ג (1973) ייסד יחד עם חכם יצחק בראשי את 'המרכז הרוחני ליהודי כורדיסטן', ועסק בשמירה והנחלת מורשת יהודי כורדיסטן. בשנת תשמ"א (1981), אחר שנפטר חכם עלוואן שמעון אבידני, עמד בראש בית הכנסת 'יחזקאל הנביא' בשכונת 'זיכרון יוסף'. בשנת תשנ"ב (1992) שיפץ את בית הכנסת, והקים בו את בית מורשת יהודי עמדיה ובית מדרש ללימודי רבנות. על פועלו זכה בשנת תש"ס (2000) לאות יקיר העיר ירושלים. בשנת תשס"ה (2005) יצא לאור בירושלים ספרו 'חכמי כורדיסטן'.
חכם יצחק עמדי נפטר ביום ג' בטבת תשע"ז (2017) ומנוחתו כבוד בירושלים.
חידושי תורה שכתב על פיסות נייר, ודרשות שחיבר, עומדים בכתב יד, בידי נכדו, דרור עמדי.
