גדל בתורה וביראה על ברכי חכמי קושטא, מפי חכם יצחק בכר דוד, מחבר הספר 'דברי אמת', ומפי חכם חיים פיפאני, והיה לאחד מחכמי קושטא. חי חיי דחק ועוני, וכל עמלו היה בתורה.
בשנת תקכ"ד (1764), לאחר שנפטר חכם יצחק מאגריסו, שהמשיך את מפעלו המונומנטאלי של חכם יעקב כולי 'מעם לועז', חיבר את כרך ספר דברים של 'מעם לועז'. בכתיבת הפירוש לספר דברים נעזר בספריותיהם של חכם יצחק פרץ וחכם ישראל יעקב אלגאזי, אביו של חכם יום טוב אלגאזי. מאחר שחכם ישראל יעקב אלגאזי גר בירושלים, נראה שחכם יצחק ארגואיטי כתב את חיבורו בירושלים.
בשנת תק"ל (1770) השלים את מלאכת הכתיבה על החלק הראשון של ספר דברים (מפרשת 'דברים' עד פרשת 'עקב'), ובשנת תקל"ג (1773) הביא את הספר לדפוס בקושטא.
בשנת תקל"ז (1777) החל להדפיס את החלק השני של 'מעם לועז' לספר דברים, אך מאחר ולא מצא די כסף להדפיסו, לא הודפסו עותקים מחלק זה, וחלק זה אבד לנו עם השנים. כיום מצוי רק השער וכמה עמודים הראשונים מעותק של ספר זה. את החלק השני של 'מעם לועז' לספר דברים המצוי בידנו כיום (מפרשת 'ראה' עד פרשת 'וזאת הברכה') כתב חכם שמואל ירושלמי, שתרגם את סדרת ספרי 'מעם לועז' מלאדינו לעברית.
יום פטירתו של חכם יצחק ארגואיטי אינו ידוע לנו, אנו מציינים אותו ביום כ"ה באב. תהא נשמתו צרורה בצרור החיים.
