מוצא משפחת אביו מהעיר ברודי (כיום אוקראינה) שהתגלגלה לגיברלטר ולבסוף התיישבה בתוניס. הוא גדל בתורה וביראה על ברכי חכמי העיר לצד לימודים כלליים. כנראה, למד בבית הספר 'כל ישראל חברים' בתוניס, שהוקם בשנת תרל"ח (1878). היה בקי בשפה העברית, הערבית, הצרפתית והאיטלקית. שימש את רבו הדיין חכם יהודה בן מאיר ג'רמון, מחבר הספר 'נחלת אבות'.
חכם צמח הלוי נשא אשה ממשפחת בואנו מקהילת הגראנה, יהודי ליוורנו, שהתיישבו בתוניס.
בשנת תרמ"א (1881) פלשה צרפת לטוניסיה, והפכה אותה לפרוטקטורט צרפתי. תמורות רבות עברו על הקהילה היהודית בתוניס. החינוך הצרפתי בקרב היהודים הועמק, והתפתחה ספרות ועיתונות יהודית מודרנית. בצד פתיחות הקהילה לתרבות צרפת, שמרה הקהילה על מוסדותיה הרוחניים ועל יחסה העמוק אל המסורת.
בשנת תרמ"ז (1887) חכם צמח הלוי, החל לכתוב בעיתון אלג'נאן. בשנת תרנ"א (1891) הוציא לאור את ספרו 'פרי קודש' - דרושים ופירושים לתלמוד. בשנת תרס"ה (1905) הקים בית דפוס, בו הדפיס יצירות רבות בערבית-יהודית ובצרפתית. בשנת תרס"ז (1907) החל לכתוב בשבועון 'אלפונוגראף'.
חכם צמח הלוי חיבר עשרים ושבע יצירות ספרותיות בעברית, ובערבית-יהודית, וכן תרגם יצירות מצרפתית. ביצירותיו, הכתובות כפרודיה וכסטירה, כתב על ההשפעות שליליות של התרבות הצרפתית על הקהילה היהודית. בין יצירותיו: 'תדגיז אלאמורי' (ניחוש האהבה); 'תאטרו אלאמורי' (תיאטרון האהבה); 'קינת אמורי אלטפלאת פי אלבזאראת' (קינת אהבת הנערים בשווקים); 'קינת אמורי אלטפלה אלעשקה מעא עאזב זופרי' (קינת אהבת הנערה החושקת ברווק עבריין).
חכם הלוי נפטר בתוניס בשנת תרפ"ב (1912). יום פטירתו אינו ידוע לנו. אנו מציינים אותו ביום א' בתמוז. יום בו, חתם חכם יהודה ג'רמון על ההסכמה לספרו 'פרי קודש'.
