בשנת תר"ס (1900) עברה משפחתו לעיר צנעא, שם התגוררו בסמוך לבית הכנסת מהרי"ץ. חכם מארי סאלם אלעזירי למד תורה מפי חכם מארי אברהם צאלח בבית הכנסת מהרי"ץ. בשנת תרס"ד (1904) החל ללמוד מפי חכם מארי יחיא יצחק הלוי, ראש אבות בתי הדין של תימן, ומפי חכם מארי יחיא אביאץ' בבית הכנסת 'אלמסוארי', והוסמך כמורה הוראה ושוחט.
בשנת תרע"ג (1913) נשא לאשה את נעמה בת חכם מארי חיים צאלח, ונולד להם בנם אברהם. כעבור כמה חודשים נפטרה אשתו. בשנת תר"ץ (1930) נשא לאשה את בוניה בת חכם מארי יוסף סלימאן עראקי הכהן, ונולדו להם חמישה בנים ושלוש בנות. מרבית יומו עסק בתורה, ורק לאחר שליש היום, היה יוצא לחנותו, והתפרנס מעבודתו כצורף. בשנת תרצ"ט (1939) לאחר פטירתו של חכם מארי יעקב גיאת, ניקרא לשוב לעיר הולדתו מנאכה, לשמש רב העיר וראש אבות בתי הדין.
בשנת תש"ט (1949) לאחר מסע רצוף תלאות וייסורים, במהלכו נגנב ממנו ארגז ובו אוצר ספרים וכתבי יד נדירים, זכה ועלה לארץ ישראל. בהתחלה התגורר במחנה העולים עין שמר, ולאחר כך עבר ביוזמתו עם קבוצת עולים יוצאי מנאכה למושב זנוח, שבפרוזדור ירושלים. הוא שימש רב המקומי, מוהל ושוחט.
בשנת תשי"ז (1957) עבר לקריית אונו, שם הנהיג את יוצאי העיר מנאכה, שהתיישבו במקום.
בשנת תשל"ד (1974) נהרג בנו החייל יוסף עוזירי הי"ד, בעת פעילות מבצעית, כשרכבו עלה על מוקש.
בזקנותו איבד את מאור עיניו ונחלש, ובני ביתו סעדו אותו עד לפטירתו.
חכם מארי סאלם עוזירי נפטר ביום י"ח בכסלו תשמ"ב (1981).
כעשר שנים לאחר פטירתו, אותרו במוזיאון בארצות הברית, חלק מכתב ידו ובו שאלותיו ותשובותיו בהלכה, שנגנבו ממנו כשעלה לארץ ישראל. בשנת תשס"ו (2006) יצא לאור, בידי נכדו, הספר 'עקבי שלום' - שאלות ותשובות, מכתבים ודרשות.
