חכם מאיר בנימין מנחם דאנון נולד לאימו אסתר ולאביו חכם רפאל דאנון, כנראה, בשנת תקל"ט (1779) בסרייבו.
גדל בתורה וביראה על ברכי חכמי העיר שראי בוסנה (סרייבו). היה תלמידו של רב העיר וראש הישיבה, חכם דוד פראדו. בשנת תק"ץ (1830) החל לשמש רב העיר וראש הישיבה בעיר שראי בוסנה (סרייבו).
בשנת תקצ"ט (1839) זכה ועלה לארץ ישראל, והתיישב בעיר ירושלים. חכם מאיר בנימין מנחם דאנון שימש דיין בבית הדין של החכם באשי, הראשון לציון, חכם אברהם חיים גאגין. הוא חתום יחד עם חכמי ירושלים על שטרי שליחות לשד"רים, ועל אישור קבלת כספים מארגון הפקידים והאמרכלים של אמסטרדם.
בשנת תר"ו (1846) הוציא לאור בירושלים את ספרו 'באר בשדה' - חידושים על פירוש רש"י ועל פירוש הרא"ם. בתחילת הספר הביא תשובתו בשאלת חיוב תלמידי חכמים במגביות הצדקה.
חכם מאיר בנימין מנחם דאנון נפטר ביום כ"ב חשון תר"ט (1849), והובא למנוחות בהר הזיתים.