חכם נסים אלמליח נולד לאימו אסתר, ולאביו דוד אלמליח בקזבלנקה, מרוקו.
גדל בתורה וביראה, והיה מתלמידי חכם יעקב ברדוגו, אב בית הדין בקזבלנקה.
זכה ועלה לארץ ישראל, ונהנה מיגיע כפיו. נשא לאישה את מרת איבון, ונולדו להם בנים ובנות. התגורר בחדרה ועסק בצורכי ציבור באמונה, בפנים שוחקות ובנדיבות, שלא על-מנת לקבל פרס. הרבה במעשה צדקה וחסד, שימש פייטן ומוהל בחינם. נהג לדרוש לפני הציבור בין מנחה וערבית, ובשבתות וימים טובים, ופעל לקרב רחוקים לאביהם שבשמים. הוא ייסד את בית הכנסת רשב"י' בחדרה, וקבע במקום בית מדרש.
בשנת תשנ"א (1991) חכם נסים אלמליח הוציא לאור את הספר 'מנוחת דוד' על התורה, ובשנת תשנ"ד (1994) הוציא לאור חלק שני של הספר 'מנוחת דוד'. הוא חיבר את הספר 'מנוחת ניסים' - מדרשים וזוהר, ויתכן גם את הספר 'ארים ניסי', אך לא הספיק להוציאם לאור.
חכם נסים אלמליח נפטר בחטף, בדמי ימיו, ביום ב' כסליו תשנ"ח (1998). לאחר פטירתו יצא לאור ספרו 'מנוחת ניסים' בידי בנו בכורו מרדכי אלמליח.