גדל בתורה וביראה על ברכי אביו, המקובל חכם ששון בצרי. דודו הוא החכם דוד בצרי, ראש ישיבת המקובלים 'השלום'. דוד נוסף הוא חכם עזרא בצרי, דיין בבית הדין הגדול בירושלים. ראשית תורתו למד ב'ישיבת המתמידים לעדות המזרח', וכשבגר למד בישיבת 'קול תורה' יחד עם ידידיו, חכם בצלאל טולדאנו, ראש ישיבת 'זוהר התורה', והרב יצחק ירוחם בורודיאנסקי, מראשי ישיבת 'קול תורה'.
חכם בנימין זאב בצרי נשא לאישה את מרת יוכבד רחל, בת החכם רחמים בוכריס, ונולדו להם עשרה ילדים.
בשנת תשמ"ו (1986) התיישב בעיר אופקים, ויחד עם הרב שמשון פינקוס הקים קהילה חרדית באופקים.
בשנת תשמ"ז (1987) הגיהה וערך את חלק ב' של הספר שו"ת 'חיים וחסד' של החכם חיים יצחק מוסאפיא.
לימים, עבר לעיר באר שבע, והקים שם ישיבה לחוזרים בתשובה ומדרשיה לבנות. הוא עמד בראשות הישיבות והכוללים של מוסדות 'בית יוסף', והיה רב שכונת ו' החדשה, ורב הקריה החרדית 'קריית אבות', השוכנת למרגלות ישיבתו. מדי שנה ערך בערב יום כיפור סליחות המוניות באצטדיון העירוני בבאר שבע, בהשתתפות עשרות אלפים.
בשנת תשס"ח (2008) לאחר שנרפא ממחלתו, הוציא לאור קונטרס 'ולך נאה להודות'.
בשנת תשע"ג (2013) נפטרה אשתו, מרת יוכבד רחל, לזכרה הוציא לאור קונטרס 'תאיר נרי' - בענייני חנוכה.
חכם בנימין זאב בצרי נפטר ביום י"ג בטבת בשנת תשע"ד (2014)
בשנת תשע"ד (2014), לאחר פטירתו, יצא לאור לזכרו הספר 'בנימי הצדיק' - על מסכת חייו. בשנת תשע"ה (2015) יצא לאור הספר 'שער בנימין' - חידושים מדרשותיו כפי שנרשמו בידי תלמידיו. בשנת תשע"ח (2018) יצא לאור הספר 'עבודת בנימין' - הנהגותיו. בשנת תש"פ (2020) יצא לאור הספר 'אחריך בנימין' - שיחות ומוסר.
