חכם מארי שלמה אלחראזי נולד לאימו ולאביו החכם מארי סעדיה אלחראזי, בעיר טוילה, במערב צנעא.
היה תלמידו של החכם מארי נתן בן אברהם, ושימש ברבנות בדרום תימן.
בשנת תנ"א (1691) נשלחה אל חכם מארי שלמה אלחראזי אגרת מחכמי ירושלים, ובראשם הראשון לציון, חכם משה בן חביב לתמיכה ביישוב היהודי בירושלים.
בשנת תנ"ה (1695) חיבר את חיבורו 'בית תפילה' - פירוש מקיף לתפילת העמידה. ספר זה נשתמר במשפחתו בכתב ידו מדור לדור, עד שהגיע לחכם מארי זכריה בן חיים תעיזי, שהעבירו לרב ציון בר מעוז, שבשנת תשנ"ב (1992) הוציא לאור ברמת גן את הספר.
חכם מארי שלמה אלחראזי חיבר פיוטים, ובתוכם הפיוט: 'שמע האל ענני בתפילה'. עמד בקשרים עם חכם מארי שלם שבזי. בשנת (1695) העתיק בכתב ידו את הספר 'חמדת ימים' של חכם מארי שלם שבזי בעיר קריית אל-דאר. כן, העתיק ספרי קודש רבים בכתב ידו, כמו החיבורים: 'היכלות', 'תולעת יעקב', ו'רכב אלדים'.
יום פטירתו אינו ידוע לנו. אנו מציינים אותו ביום ה' סיוון, יום בו סיים להעתיק את ספר 'חמדת ימים'.