בצעירותו נשלח על ידי אחיו, חכם יהודה הלוי, ללמוד בעיר המחוז מראכש. הוא למד בישיבת החכם יעקב בן מרדכי בטאן ובישיבת החכם דוד שלוש. בשנת תרנ"ג (1892) לאחר פטירת שני רבותיו, עמד בראש הישיבה הגדולה של מראכש, והעמיד תלמידים רבים, ונחשב גדול ראשי הישיבות בדורו. בישיבתו למדו, בו זמנית יותר משלוש מאות תלמידים. בין תלמידיו הרבים נמנים: חכם מרדכי קורקוס, חכם אברהם אביטבול, חכם יחיא אביטבול, חכם יצחק אבירז'ל, חכם משה אבורמאד, חכם יעקב נחמני, חכם דוד הכהן, חכם דוד סויסה, חכם יעקב חזוט, חכם שלום יהודה וענונו, חכם יעקב ביטון, חכם שלמה אצאראף, חכם מאיר מור יוסף, חכם ניסים עזראן, וחכם אהרן בוזאגלו.
לאחר שנפטרה אשתו הראשונה, נשא לאשה מרת את חסיבה בת החכם עיוש, אלמנת תלמידו, חכם משה פדידה. בנו מאשתו הראשונה, יוסף, נפטר בילדותו, בחיי אביו.
חכם אלעזר הלוי נפטר ביום ל' תשרי תר"פ (1919), ולא הניח אחריו צאצאים. הוא נטמן בבית העלמין במראכש. בשנת תרפ"ד (1924) יצא לאור ספרו 'עבודת הלוי' - על הש"ס. ספר זה נפוץ בכל ישיבות מרוקו, והודפס בכמה מהדורות. בשנת תשמ"ט (1989) יצא לאור בירושלים ספרו 'פקודת אלעזר' - על התנ"ך ועל אורח חיים. חיבורו קונטרס 'הקשו תלמידים', יצא לאור בתוך מהדורה תש"פ (2020) של הספר 'פקודת אלעזר'.
אלמנתו, מרת חסיבה, זכתה ועלה לארץ ישראל, ביוזמתה הוקם על שמו בית הכנסת 'עבודת הלוי' ברמלה.
