חכם מכלוף שטרית נולד לאימו מסעודה, ולאביו חכם משה שטרית, בשנת תרכ"ז (1867) בתפילאלת, במרוקו.
ראשית תורתו למד מפי אביו, חכם משה שטרית. לבית המשפחה היה קיר משותף עם משפחת אבוחצירא, וכבר משחר ילדותו, היה חברו של חכם דוד אבוחצירא, הי"ד, נכדו של רב העיר, חכם יעקב אבוחצירא, 'האביר יעקב', שהיה בוחן התקדמותו בתורה, ואחר היה סומך ידיו על ראשו ומברכו.
בשנת תרמ"א (1881) מתה אימו, מרת מסעודה, ולאחר שנה, נשא אביו אישה אחרת. חכם מכלוף שטרית החליט כי בא העת ללכת מארצו, ממולדתו, ומבית אביו, ולשים פעמיו אל ארץ ישראל. בשנת תרמ"ב (1882) הצטרף לשיירת עולים במסע רגלי דרך המדבר לארץ ישראל.
במהלך המסע, חכם מכלוף שטרית פגש שד"ר מארץ ישראל, השד"ר הציע לו להצטרף למסעותיו, ובתמורה ילמדו מתורת ארץ ישראל, וידאג להעלותו לארץ ישראל. חכם מכלוף שטרית, הצטרף למסעותיו. בהגיעם לעיר טריפולי, עלו על אונייה לנמל מרסיי, שם למד חכם מכלוף שטרית צרפתית, וממרסי עלו על אונייה לנמל יפו.
בשנת תרמ"ה (1885) חכם מכלוף שטרית זכה ועלה לארץ ישראל. הוא התיישב בעיר טבריה, והחל ללמוד בישיבת החכם דוד עבו. הוא נמנה על בני חבורתו של חכם דוד עבו, ובתוכם חכם יעקב חי זריהן, חכם משה מאיר חי אליקים, וחכם יעקב ועקנין. בתחילה, התגורר בביתו של חכם שלמה סוכרי, שהיה אב בית הדין בדמשק, והיה שמשו עד פטירתו בשנת תרמ"ו (1886). כעבור כמה חודשים, בראשית שנת תרמ"ז (1886) נשא לאישה את מרת מרים, בת החכם מסעוד דהאן. לאחר שעמד בבחינת רב העיר, חכם יוסף חיים אבולעפיה, זכה להימנות על רשימת החכמים מקבלי החלוקה. במקביל עמד בראש בית הכנסת ע"ש דוד קובי.
בשנת תר"ס (1900) ייסד יחד עם חבריו, חכם יעקב חי זריהן וחכם אהרון הלוי סקלי את ישיבת 'כתר תורה'.
בשנת תרע"ה (1914), עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה, כספי החלוקה התמעטו, ומצבם הכלכלי של יהודי טבריה, התערער. חכם מכלוף שטרית קבל על עצמו את עול חלוקת הכספים לתלמידי בית המדרש, ומונה לאפוטרופוס על נכסי משפחות, שנאלצו לצאת מן העיר בשל המלחמה. בשל מצוקת חכמי העיר, חכם מכלוף שטרית החליט לצאת את ארץ ישראל כשליח דרבנן. הוא הפליג בסירת מפרש לבנגאזי, אך סירתו, הוסטה ממסלולה, והוא הגיע לאי קניה שביוון, משם עבר לאיזמיר. מאיזמיר עבר לאלכסנדריה, משם שב חזרה לארץ ישראל. מפאת הבושה, בכל מסעותיו לא הצליח לגייס די צורכם של חכמי העיר.
לאחר תום מלחמת העולם הראשונה, היה ממחדשי הלימוד על ציון התנא רבי מאיר בעל הנס, ובשנת תר"פ (1920) היה ממייסדי ישיבת 'מאיר בת עין', הסמוכה לציון. חכם מכלוף שטרית העמיד תלמידים הרבה, והרביץ תורה ברבים. שימש רב ומורה צדק בעיר טבריה, ובשנת תרפ"ט (1929) התמנה לדיין בבית דינו של חברו, רב העיר טבריה, החכם יעקב חי זריהן. יומיים בשבוע ייחד את לימודו בתורת הסוד, בבית הכנסת 'עץ החיים', בצוותא יחד עם חברו, רב העיר, החכם יעקב חי זריהן. ישיבתם נודעה ונצטרפו אליהם בלימודם, גם חכם אליהו ילוז, ורבי משה קליערס, רב קהילות האשכנזים בטבריה. אל מקום ישיבתם הגיעו גם מקובלים מחכמי ירושלים, ובראשם חכם ניסים נחום, וחכם חיים שאול דוויק הכהן, ראש ישיבת המקובלים 'רחובות הנהר'.
חכם מכלוף שטרית נפטר ביום ח' אלול תש"א (1941), ומנוחתו כבוד בבית העלמין בטבריה.
חכם מכלוף שטרית חיבר פירוש על התנ"ך, וחיבור בחוכמת הקבלה, אך הם אבדו לנו במהלך השנים. מקצת הנותר 'מתורתו של שם' יצא לאור בשנת תש"פ (2020), אחרי פטירתו, בספר 'אהלי שם' בידי בני משפחתו.