חכם מרדכי עזראן נולד לאמו ולאביו בשנת תר"ח (1848) בעיר מראכש שבמרוקו.
ראשית תורתו למד מפי חכמי מראכש ובעיקר מפי חכם מרדכי צרפתי. לפרנסתו עסק במסחר והצליח יפה בעסקיו ונתקיימו בו תורה וגדולה בשולחן אחד. ביתו היה בית וועד לחכמים ופעמים רבות היו מתארחים אצלו שלוחי דרבנן, שבאו מארץ ישראל, אף חכם יעקב אבוחצירא נהג להתארח אצלו כשהגיע תכופות למראכש.
בשנת תרס"ז (1907) חכם מרדכי עזראן עלה, יחד עם משפחתו, לארץ ישראל והתיישב בעיר יפו. שם נמנה עם וועד חכמי העיר המערביים, ואיתם פתח את בית הדין הספרדי בעיר.
בשנת תרע"ד (1914), בעקבות המצב בארץ בזמן מלחמת העולם הראשונה, חכם מרדכי עזראן נאלץ לרדת לאלכסנדריה שבמצרים. בתום המלחמה חזר לארץ ישראל ושם מושבו בירושלים. הוא קבע לימודו בישיבת' פורת יוסף' קבע את לימודו בתורה שם למד עם חכם בן ציון אטון שהיה לו לחברותא. אט אט התפרסם שמו בקרב חכמי ירושלים ועד ימיו האחרונים היה לומד ומשיב על אף הגיעו לגיל תשעים שנה.
חכם מרדכי עזרן נפטר ביום ט"ז אדר שנת תרח"ץ (1938). הוא הניח אחריו את בנו חכם שמואל שהיה אחד מחכמי העדה המערבית בירושלים ואת בנותיו חנינה ופריחה.
ספרו 'עם מרדכי', שיצא לאור בירושלים שנת תרצ"ג (1933), מכיל דרושים ופסק דין ארוך בעניין עגונה.