חכם מולא מתתיה גרג'י נולד לאמו לאה ולאביו מולא מרדכי גרג'י ביום כ"ו בכסלו בשנת תר"ה (1845), בעיר הראת, שבאפגניסטן. משפחתו ברחה לשם ממשהד שבפרס, בשנת תקצ"ט (1839) בעקבות גזרת השמד.
בשנת תרי"ג (1853) חכם מולא מתתיה גרג'י מולא מתתיה התחתן נישא ונולדו להם שישה בנים וארבע בנות. שלושת בניהם, שזכו להגיע לבגרות, הפכו גם הם לרבנים חשובים ומשפיעים בקהילה.
חכם מולא מתתיה גרג'י הקפיד על יושר וזכות הליכותיהם של בני הקהילה, פיקח על ענייני הכשרות, שימש כגבאי צדקה, אסף וחילק תרומות לנזקקים, ועמד בראש תלמוד התורה בקהילה.
בשנת תרנ"ו (1896) חכם מולא מתתיה גרג'י ובנו חכם אשר גרג'י יצאו למסע של 10 שבועות לקיים את מצוות העלייה לרגל לירושלים מאפגניסטן. בשנת תרס"ח (1908) עלה בשנית לארץ ישראל, וקבע מקום מגוריו בשכונת הבוכרים בירושלים. הוא זכה לכינוי 'חסידא קדישא' והתקבל כרבם של הקהילות הבוכרית והאפגנית.
יומן המסעות שכתב חכם מולא מתתיה גרג'י הינו מסמך בעל ערך היסטורי רב לחקר התקופה, בתיאוריו המפורטים מבנים מסוימים ומנהגים. הוא חווה על בשרו ושילם גם בגופו פרעות, גזירות ורדיפות בחבל ארץ אפגניסטן. וביומנו מרבה לתאר את קורות הזמן על יהודי אפגניסטן בשפת חכמים ובכאב.
חכם מולא מתתיה גרג'י נפטר ביום י"ד כסלו תרע"ח (1918) בהיותו בן 70 שנה, ונטמן במערב הר הזיתים.
ספרו הבולט ביותר של חכם מולא מתתיה גרג'י הוא 'עונג לשבת' - פרשנות על התורה, הפטרות וחמש המגילות. לספר שלוש מהדורות, שהאחרונה יצאה לאור ב-2010. שני חיבורים נוספים שלו הם 'תהילות דוד' - דרשות ופירושים על ספר תהילים ו'ספר בית המקדש' - פרשנות על המשנה.