חכם שלום משה חי גאגין נולד לאמו רבקה בת חכם רפאל שרעבי ולאביו חכם חיים אברהם גאגין, בחודש טבת בשנת תקצ"ג (1833) בירושלים.
הוא למד תורה מאביו, מפי חכם ידידיה רפאל אבולעפיה, ועם מקובלי ישיבת 'בית אל' שבעיר העתיקה.
בשנת תרכ"ב (1862) חכם שלום משה חי גאגין כשלוח דרבנן של ישיבת 'בית-אל' ובמשך כשלוש שנים סבב בין קהילות יהודי צפון אפריקה וצרפת.
בשנת תרל"א (1871) יצא בשנית לשליחות, הפעם לאיטליה. בחזרתו התמנה לשליח ציבור בישיבת 'בית-אל'. הוא חיבר פיוטים ונהג לדרוש בכל שבת בבית כנסת רבן יוחנן בן זכאי שברובע היהודי.
חכם שלום משה חי גאגין נפטר ביום י"ב אלול תרמ"ג (1883) ונקבר בירושלים.
חיבוריו הם 'ישמח לב' - שו"ת, 'שמח לבי' - דרושים, ו'שמח נפש' - דיני ברכות הנהנין. כמו כן כתב פירוש בשם 'סביב לאהל' לפירוש אביו לספר הפסקים 'אהל מועד', אותו כתב הרב שמואל בר משולם ירונדי.