חכם מאיר כהן ורג'אני נולד לאימו ולאביו חכם שאול כהן בסביבות שנת תרע"ג (1913) בג'רבה שבתוניס.
בקטנותו למד מפי חכם דוד כהן, אך בהיותו כבן שבע הפך לעיוור בשני עיניו. למרות זאת המשיך ללמוד בעזרת דודו חכם משה כלפון הכהן, וחכם כמוס הכהן, שהשתדלו עבורו והושיבו אותו בין ברכי חכמים. הוא המשיך ללמוד מפי חכם מקיקץ השלי, עד שנתמנה לעוזר בלימוד התלמידים.
בבגרותו למד אצל חכם רחמים חי חוויתה הכהן, שתמך בו בגשמי וברוחני כדי שיוכל להתפנות וללמוד תורה. לאחר נישואיו היה מלמד תינוקות של בית רבן בבית הכנסת רבי אליעזר, ואת חידושיו כתבו עבורו תלמידיו.
באחרית ימיו חכם מאיר הכהן סבל רבות ממחלות שונות עד שנפטר ביום כ"ז כסליו תשי"ג (1953)
חידושיו הרבים לא יצאו לאור בחייו. בשנת תשל"א (1971) התפרסם ספרו 'מאור עיניים' - חידושי תורה וחידושי ש"ס, אליהם נלווה קונטרס 'מנוחת שאול' על תורת העיבור וקונטרס 'גאולת הארץ' בשפה הערבית.