ראשית ורוב תורתו מפי אביו ומפי מארי יחיא אביץ'. לאחר שמילא עצמו בתורה, נתמנה לעמוד בראש בית כנסת 'אלכאסר', שם היה דורש בימות החול ובליל שבת אחר חצות עת היו מתאספים העם לשקוד על לימוד התורה.
לפרנסתו עסק בלימוד תינוקות של בית רבן. הוא פתח תלמוד תורה, בו למדו שבעים וחמישה תלמידים. בשנת תש"ו (1946) נפתח בצנעא בית ספר חדש והוא נקרא לשמש כעוזר למנהל בית הספר וכמלמד.
מארי יוסף קורח היה משורו וניחן גם בקול ערב ובכישרון הזמרה. הוא היה מחבר שירים לשמחות ולאירועים והיה מוזמן לשיר בהם. ברבות השנים פתח חוג שיעורי זמרה, בו הנחיל את יסודות השירה כפי מסורת יהודי תימן.
מארי יוסף קורח שימש מזכיר הועד לעזרת עניי תימן, ועסק במגביות וחלוקתם. הוא עמד בקשר עם התאחדות התימנים בארץ ישראל, והיה זריז בהצלת והברחת יתומים מחשש לחטיפתם ואסלומם.
חכם מארי יוסף קורח נלקח לבית עולמו ביום ד' כסלו תשנ"א (1991).
לאחר פטירתו יצאו לאור מדבריו בכתובים: 'אמרי יוסף' - דרושים, 'דברי יוסף' - שו"ת ו'שירת יוסף' - מפיוטיו. כל אלו נדפסו בהשתדלות בנו בתוך הספר 'ענף עץ אבות' חלק ב'.
