חכם משה אלמושינינו נולד לאימו ולאביו בשנת רע"ז (1516) בסלוניקי שביוון למשפחת אנוסים שמוצאה מאראגון.
תורתו למד בישיבת 'רבי יוסף טאיטאצאק', וכן למד מדע פילוסופיה ורפואה. הוא היה איש אשכולות ובעל ידע נרחב הן בספרות ההלכתית והפרשנית, והן בספרות הספרדית, במדעי הטבע ובאסטרונומיה.
חכם משה אלמושינינו היה רב של שתי קהילות בסלוניקי, ובכל זמן כהונתו ניסה לאחד בין שתי הקהילות הללו.
בשנת שכ"ו (1566), עם פטירת הסולטאן סולימאן והכתרת הסולטאן סלים השני, חכם משה אלמושינינו נסע לקושטא להשתדל אצל הסולטן בעד יהודי סלוניקי.
חכם משה אלמושינינו נפטר בשנת שמ"א (1580). יום פטירתו אינו ידוע לנו, אנו מציינים אותו ביום ז' באדר, שכל נשמות חכמי ישראל כלולות במשה רבינו.
חכם משה אלמושינינו חיבר ספרים רבים בעברית ובספרדית, חלקם הגדול עדיין בכתב יד, ואלו מקצת ספריו שיצאו לאור: 'פרקי משה' - על פרקי אבות, 'תפילה למשה' - על קריאת שמע ומעלת לימוד התורה, 'ידי משה' - על חמש מגילות, 'מאמץ כוח' – דרשות. הוא חיבר גם פירוש על האבן עזרא, ועל רש"י, וכן פירוש לפילוסוף היווני אריסטו, ולפילוסוף הערבי אלע'זאלי. תשובות הלכתיות רבות של חכם משה אלמושינינו נמצאות בספרים של חכמי דורו.