חכם אברהם חלימי (סידי בהה) נולד לאימו ולאביו חכם בנימין חלימי, בשנת תקע"ח (1818) בקונסטנטין שבאלג'יר.
ראשית תורתו למד מפי אביו חכם בנימין חלימי ומפי חכם שמעון זרביב, שניהם מדייני קונסטנטין.
חכם אברהם חלימי נשא לאישה את בנדקיה, ביתו של חכם שמעון זרביב, ונולדו להם מספר ילדים, הידוע שבם הוא חכם פרג' חלימי שלימים שימש כרבה של קונסטנטין. חכם אברהם חלימי שימש דיין והיה מרביץ תורה בבית הכנסת המפורסם של חכם מסעוד זרביב. הוא נודע כמתמיד גדול ודרשן מחדש, ושמו יצא לפני בזכות חידושי התורה שלו.
חכם אברהם חלימי נפטר בגיל 72 ביום כ' בשבט בשנת תר"ן (1890).
חידושיו של חכם אברהם חלימי, יצאו לאור בספרים: 'ימי אברהם' - על הש"ס, 'והוכיח אברהם' - על התורה, 'משכיל לאיתן' - על תהילים, 'ויגד לאברהם' - הגדה של פסח, 'זכות אבות' - פרקי אבות, 'קנה אברהם' - חידושי תורה.