חכם עזרא הבבלי נולד לאמו ולאביו חכם יחזקאל בשנת ת"כ (1660) בבגדאד בעיראק.
עיראק ובגדד במרכזה, באותה תקופה, היו אזור ספר ומאבק בין האימפריה העות'מאנית לאימפריה הצפאווית הפרסית. מלחמות אלו פגעו ביהודי בגדאד, בנוסף למגיפות קשות, אשר התפשטו ממזרח והפילו חללים רבים.
חכם עזרא הבבלי שימש בקודש בעיר בגדאד כרב ומורה צדק לצד החכם סלימאן בן דויד מעתוק, אשר עבר לבגדאד, מהעיר עאנה (נהרדעא) שעל הפרת העליון. בשל צרות הזמן חכם עזרא הבבלי נאסר, הוכה ונשדד. הוא נאלץ לברוח מעירו בגדאד כפליט בעיירות הספר, אך גם שם מצאוהו רעות רבות והוא הוכה ונשדד.
למרות פגעי הזמן, שלח את ספרו 'תוכחות מוסר' להדפסה בעיר קושטא, שאכן יצא לאור בשנת תצ"ה (1735). הספר ערוך ב-17 תוכחות מוסר בנושאים שונים כמו קינאה, גאווה, התעלמות מהדל ושמירת הלשון. הספר כתוב בחריזה, בה הוא משלב פתגמים ומשלים.
ספרו השני 'נתיבות שלום' יצא לאור בקושטא בשנת תק"ב (1742) בתמיכת ראשי הקהילה היהודית בבגדאד, ובראשם נשיא הקהילה משה מרדכי שנדוך. חכם עזרא הבבלי, שנפגע ממגפת הדבר, שהפילה חללים ברבים מתושבי העיר, הספיק לכתוב בהקדמה לספרו כי "הן לריב ומצה עזרא בצרות נמצא; ואת רוחי לא אוכל לאמצה; לבי נשבר כשפורפרת הביצה; ומילדי הזמן טבעתי בביצה."
חכם עזרא הבבלי נפטר ממגפת הדבר בשנת תק"ב (1742). יום פטירתו אינו ידוע לנו, אנו מציינים אותו ביום ז' באדר, שכל נשמות חכמי ישראל כלולות במשה רבינו. לאחר פטירתו, פנה נשיא הקהילה משה מרדכי שנדוך אל חכם רפאל שלמה לניאדו בחלב, כדי שיבחר את אחד מתלמידי החכמים בעירו, שיכהן כרב קהילת בגדאד. חכם צדקה חוצין נבחר לתפקיד ונתמנה לראש חכמי בגדד.