חכם מניני ביתאן נולד לאמו גרסונה ולאביו חכם עלוש בשנת תרס"ו (1866) בעיר זרזיס, תוניס.
ראשית תורתו למד מפי החכם שלום הכהן, אביו של חכם משה כלפון הכהן. הוא החל ללמוד עם הפעוטות אך לרוב כישורנו עבר ללמוד בכיתת הבוגרים. כשסיים לימודיו הצטרף לאביו במלאכת הצורפות אך כשראה בצער הילדים, שעמדו בלא רועה ומלמד, עזב את עבודתו עם אביו, והחל לשמש כמלמד תינוקות. חכם מניני ביתאן, חשש מבטלת הילדים, ואף בחול המועד, שנהוג היה לתת להם חופש, היה מכנסם בבית הכנסת לשירת פיוטים כמיטב מסורת יהודי תוניס.
בשנת תשט"ו (1956), חכם מניני ביתאן זכה ועלה לארץ ישראל עם אשתו בחלה, והתיישב במושב 'משואה' ליד בית שמש. לא ארכו הימים, והוא התבקש לעבור לעיר צפת, כדי למלא את מקומו של חכם חומאני עלוש שנפטר, באותה עת. חכם מניני ביתאן נעתר לבקשה, ועמד בראש קהילתו בצפת, בנועם ובמסירות. כדרכם של חכמים עסק בכל מקצועות הקודש, והיה מוהל ושוחט. בר אוריין, תם וישר וצנוע בהליכותיו, עניו ושפל ברך. לקראת חג הפסח, הקים בצפת מאפיה כדי שיוכל לספק מצות כשרות באפית יד כמנהג יהודי תוניס.
חכם מניני ביתאן נפטר ביום כ"ג כסלו תשמ"ו (1986), הוא נטמן בעירו צפת.
רוב כתביו וחידושיו היו שמרים בכתב יד בבית הכנסת ע"ש עלוש חומאני בצפת, אך הם נתמלאו טחב, עד שאי אפשר היה לפענחם, והיה צורך לגונזם. בספר שיצא לזכרו, הובאו מקצת חידושיו מפי תלמידיו.