חכם אברהם חי נולד לאביו חכם שאול ולאימו מרת מסעודה בשנת תר"ף (1920) בבגדאד בעיראק.
בשנת תשי"א (1951) זכה ועלה לארץ ישראל, והתיישב במעברת העולים בכפר אונו, משם עבר לשכונת פרדס כף שבבני ברק, שם שימש בית הכנסת 'יוסף חיים' לצד פרנסתו כמסגר.
בשנת תשט"ז (1956) נשא לאישה את מרת פרחה בת צ'חלה לבית חורש, ולא זכו להיפקד בילדים.
חכם אברהם חי היה מבאי ביתם של גדולי ישראל, ביניהם הרב יהודה זאב ליבוביץ' (שלידו נקבר) החכם שמעון חירארי, והסטייפלר - הרב ישראל יעקב קנייבסקי, עימו למד בחברותא.
חכם אברהם חי בקי היה ברזי הקבלה, וכונה 'המקובל מפרדס כץ'. אל ביתו באו מכל גווני הקשת, ספרדים ואשכנזים, להיוועץ בו ולקבל ברכותיו. הוא עמד בראש בית מדרש, שהקים בשכונת פרדס כץ, ולאחר מכן מתוך ביתו ברחוב השניים בשכונה, שהיה למגדלור רוחני לכל תושבי השכונה.
חכם אברהם חי ענוותן היה, נוח לבריות והתרחק מאוד מן ההקפדה והכעס. זכות זו עמדה לו, וזכה לגילוי אליהו. היה מרבה בצמות ובסיגופים והיה עורך תיקון שבע הקפות בימי השובבי"ם.
חכם אברהם חי נפטר ביום כ"ט אב תשע"ו (2016) בשיבה טובה ונטמן בבית החיים פוניבז' בבני ברק.
ספרו: 'מדור לדור' - דרשות ומאמרים, יצא לאור בחייו בשנת תשס"ט (2009) , וספר 'אדם לעמל יולד' - שיחות, שיצא לאור ע"י תלמידיו לאחר מותו בשנת תשע"ז (2017).