חכם שלמה תווינא נולד לאמו ולאביו עאבד בשנת תרט"ז (1855) בעיר בגדאד שבבבל.
למד בבית-המדרש בית-זליכה מפי חכם עבדאללה סומך. בשנת תר"ם (1880), נשלח במצוות רבו, לשמש בקודש בעיר בומביי בהודו. הוא שהה אצל הגביר יחזקאל יהושע גבאי, ועסק בשחיטה ובלימוד תורה. בשנת תרמ"ב (1882) עבר לעיר כלכותא, ובשנת תרמ"ח (1888), ייסד שם בית דפוס.
בשנת תר"ן (1890) החל בהוצאה לאור של השבועון 'מגיד מישרים' בשפה היהודית-ערבית. שבועון אותו ערך ברציפות 11 שנה. השבועון היווה בימה לספרות ולתרבות, ועסק בקורות היהודים בבגדאד. ממנו יצא קריאה ליהודי הקהילה בהודו לפעול למען יהודי בגדאד, ולעמוד לימינם בשעות צרה ומצוקה. בשנת תרס"א (1901) חכם שלמה תווינא הפסיק את פרסום 'מגיד ומישרים' ומכר את בית הדפוס שלו לעיתונאי סלימאן עזרא.
חכם שלמה תווינא הוציא לאור בבית הדפוס שלו עשרות ספרים, בעיקר בשפה הערבית-יהודית, חלקם עוסקים בענייני הלכה וקודש וחלקם ספרות יפה. הוא תרגם לערבית יהודית את ספר קהלת, מגילת אסתר, מסכת אבות, מגילת איכה, מגילת רות, ספר תהילים וההגדה של פסח, ופרסם את התרגום של כל אחד מספרים אלו ביחד עם פירוש פרי עטו בעברית בכתב רש"י. כמו כן כתב חיבורים על חגי ישראל, מנהגים, דרושים והלכה.
חכם שלמה תווינא נפטר לבית עולמו ביום כ"ד באלול תרע"ג (1913) בעיר כלכותא.
פרופ' יצחק אבישור, שכתב חיבור מקיף על פועלו של חכם שלמה תווינא, ותרגם מיצירותיו לעברית, מציין למעלה מ-70 ספרים, שחוברו על ידו, ושלא עלה בידו לפרסמם. רובם אבדו וחלקם בכתב יד. בין ספריו שזכו להישמר: 'חוטר ישי', 'חמישה ואלף אנפין לתורה', 'מדרש אליהו', 'מעוז חיי', 'חנוכת הבית לדוד', ו'נופת צופים'.