חכם רפאל יצחק ישראל נולד לאימו ולאביו חכם דוד בשנת תקס"ט (1809) באי רודוס תחת השלטון העות'מאני.
הוא נשא לאישה את ציפורה ריינה בת החכם מיכאל יעקב ישראל, הרב הראשי של רודוס. בשנת ת"ר (1840), בפרשת עלילת הדם ברודוס, חמיו, החכם מיכאל יעקב ישראל היה בין הנחקרים בחשד לרצח נער נוצרי. הוא נתלה בבשרו על וו ברזל ע"י הקונסולים האירופאים במשך יומיים אך לא הודה באשמת השווא. חכם רפאל יצחק ישראל נישא בזיווג שני לבתו של החכם המעונה יעקב ענתבי, רבה של דמשק, שבשנת ת"ר (1840) בפרשת עלילת הדם בדמשק, הואשם ברצח כומר נוצרי, ועונה באכזריות במשך שישה חודשים.
בשנת תרי"ג (1853) החכם מיכאל יעקב ישראל זכה ועלה לארץ ישראל, וחכם רפאל יצחק ישראל מונה תחתיו לרב הראשי של רודוס. חכם רפאל יצחק ישראל שקד על תקנות הקהל. הוא הקפיד על סגירת החנויות בשווקים כדי להתפלל תפילת ערבית בציבור. בעקבות רעידת אדמה, שפקדה את האי, הוא יצא למסע גיוס כספים באירופה.
בשנת תרכ"א (1861) הוציא לאור באיזמיר את ספרו של חכם חיים שלמה טארסה 'חיים שנים'.
בשנת תרמ"ב (1881) זכה ועלה לארץ ישראל, ומונה לאב בית הדין לעדת הספרדים. חברי בית דינו היו חכם יוסף נסים בורלא וחכם יעקב שמעון מטאלון. כן ישבו בבית דינו חכם אברהם בן חכם שלמה מבורך וחכם יחיאל בר אדון.
בשנת תרמ"ג (1883) יצא לאור באיזמיר ספרו 'בית היין' – דרשות, ובשנת תר"נ (1900) יצא לאור בירושלים חיבורו 'קול קורא'. פסיקותיו ומאמריו הובאו בספרים רבים: 'פתחי תשובה' לחכם חזקיה שם טוב; 'מטה לחם' לחכם רפאל חיים פרנג'י; בספרי חכם חיים פלאג'י, ובנו חכם אברהם פלאג'י ובספרים 'כבוד יעקב', 'שערי רחמים', 'וישב יוסף', ובנוסף פורסמו חידושי תורתו בכתבי עת תורניים, ובהם 'תורה מציון', 'המאסף', ועוד.
חכם רפאל יצחק ישראל נפטר ביום ז' בתמוז תרנ"ב (1902).