חכם שבתי אקשוטי נולד לאביו חכם חיים ולאימו מרת לונה בקושטא, שבתורכיה.
גדל בתורה וביראה, והיה לאחד מחכמי העיר קושטא.
בשנת תר"ל (1870) זכה ועלה לארץ ישראל, בסיוע הנדיב רפאל יהודה בנבנישתי מעירו קושטא, והתיישב בעיר ירושלים. בירושלים התארח בביתם של משפחת רומאנו בעיר העתיקה, שדאגו לכל מחסורו, בימיו הראשונים בעיר.
בשנת תרמ"ד (1884) הוציא לאור את ספרו 'קול שחל', יחד עם ספרו של אחיו הגדול, 'בני ישחק', החכם יצחק אקשוטי, שנפטר בקושטא בשנת תרכ"ב (1862).
בשנת תרל"ו (1876) חכם שבתי אקשוטי בנה בית מדרש גדול ומפואר בשכונת נחלת שבעה בירושלים, שהוקמה בשנת תרכ"ט (1869). הישיבה הוקמה בנדיבותו של חברו, רפאל נפתלי הלוי, שעלה אף הוא מהעיר קושטא. בית המדרש נקרא 'ישיבת אחד', רמז לשלושה עשר חכמי הישיבה הראשונים. בראש בישיבה עמד חכם שבתי אקשוטי.
חכם שבתי אקשוטי נפטר ביום ג' טבת בשנת תרמ"ט (1888), ומנוחתו כבוד בהר הזיתים.