ראשית תורתו למד מפי חכם דוד עטאר. בשנת תרצ"ב (1931), בהיותו בן 14, החל ללמוד בישיבת חכמי עירו בראשות אביו, חכם רפאל עמרם מאמאן. בשנת תרצ"ז (1937) הוסמך לרבנות, ושימש שוחט ומוהל.
נשא לאישה את מרים למשפחת זיני, ונולדו להם שלושה בנים תלמידי חכמים: שלמה, רפאל, ואברהם.
בשנת תש"ו (1946), על אף גילו, נתבקש ע"י חכם שאול אבן דנאן, רבה הראשי של מרוקו להבחן לדיינות. הוא נבחן והוסמך לרבנות, והחל לשמש רב העיר סאפי. בשנת תשי"ג (1953) נתמנה לדיין וכסגן רב עיר הבירה רבאט. בשנת תשכ"ד (1964) נתמנה כרב העיר מראקש וכל אגפיה. בכל ימיו כדיין במרוקו לא סידר גט, ועשה שלום בין בני הזוג שהגיעו אליו לדין. מלבד מקרה אחד, שלאחר הגירושין, עשה שלום ביניהם, והחזיר גרושתו.
בשנת תשכ"ח (1967), למרות שהוצע לו לשמש רבה הראשי של מרוקו, זכה ועלה לארץ ישראל, כדי לסעוד את אימו החולה. לאחר שהות קצרה בירושלים, בה למד בישיבת 'פורת יוסף' במחיצת חכמי ירושלים, נתמנה לרב העיר נהריה. בשנת תשל"ח (1978) עבר לעיר באר שבע, ושימש כאב בית הדין. בשנת תשמ"ח (1988) התמנה כחבר בית הדין הגדול לערעורים, ועבר לירושלים. הוא התיישב בשכונת 'מקור ברוך', והיה מוסר שיעורים לרבים, בין היתר שימש ראש הכולל לפנסיונרים. עמד לימינו של מרן הראשון לציון החכם עובדיה יוסף, לקבל בארץ פסיקות ה'בית יוסף' גם כנגד מסורת יהודי מרוקו.
בשנת תשע"ב (2012) נרצחה נכדתו מרים וחתנו חכם יעקב, מנהל בית הספר 'אוצר התורה' בטולוז בצרפת.
חכם יהושע מאמאן נפטר, בגיל מאה, ביום כ"ו בטבת תשע"ח (2018), כזקן חכמי מרוקו בארץ ישראל.
בין ספריו הרבים שיצא לאור: 'שתי ידות: יד חרוצים', שיצא לאור בשנת תש"ח (1948), ו'שתי ידות: יד רמה', שיצא לאור בשנת תש"ט (1949). 'עמק יהושע' - שו"ת 7 חלקים, 'שער יהושע השלם', הגדה לפסח עם שני פירושים: 'ויוגד ליוסף', 'ויוגד ליהושע', 'ניצוצי אור', ו'מצפה יהושע'. כתבים נוספים עדיין עומדים בכתב ידו.
