חכם אליעזר בן שנג'י נולד לאביו חכם ניסים בן שנג'י בעיר קושטא שבטורקיה.
בן למשפחת חכמים ורופאים, דור שישי לחכם הרופא אפרים שנג'י, שגלה מספרד, והיה לרופאו של הסולטן.
חכם אליעזר בן שנג'י היה דיין בבית הדין בקושטא, משיב בהלכה, ושפט את העם צדק למעלה מ-50 שנה.
בשנת תנ"ו (1696) נפטר אחיו ובן גילו האביר יעקב, חכם יעקב בן שנג'י.
בשנת תע"ב (1712) פרצה שריפה בליל שבת בעיר קושטא, ובית מדרשו נשרף כליל, ובו תשובותיו ופסקי דינו שסידר לקראת הוצאתם לאור בעשרה פרקים. בנו חכם חיים בן שנג'י אסף מה שמצא מכתביו הנותרים, ובשנת תפ"ו (1726) הוציא לאור, לאחר מות אביו, שני ספרים בשם 'דת ודין' מכתבי באביו. ספר 'דת ודין' - דרושים, מסודר על פי פרשת השבוע, וספר 'דת ודין' - שו"ת.
אין אנו יודעים את מועד פטירתו של חכם אליעזר בן שנג'י, אנו מציינים אותו ביום כ"א אייר, יום פטירת חכם אברהם אליעזר בן שנג'י, איש ירושלים, שהיה שליח ישיבת 'בית אל' לעיר קושטא, והוא כנראה נכדו של חכם אליעזר בן שנג'י, שנפטר בשנת תקנ"ג (1792) ומנוחתו כבוד בהר הזיתים.