גדל בתורה וביראה, והיה לתלמיד חכם, פייטן ומשורר.
בשנת תקפ"ב (1822) היה רעש גדול בעיר חלב, כאלף יהודים נהרגו, ורבים איבדו את ביתם. לזכר אותו מאורע, חכם משה סתהון דבח חיבר את הקינה 'א-זנזלה' (רעידת אדמה), שנאמרה בתשעה באב, בסוף סדר הקינות.
חכם משה סתהון דבח נשא לאישה את בתו של חכם הלל סתהון. כשנפטר אחיו חכם דוד סתהון דבח, אימץ את בנו חכם שאול סתהון דבח לבן, וגידלו לתורה וליראה, ולימים היה לרב הראשי לקהילות יוצאי סוריה בבואנוס איירס.
בשנת ת"ר (1840), בעת עלילת הדם בדמשק, נרתם להציל את יהודי דמשק מיד מעניהם.
בשנת תר"ח (1848) הוציא לאור את ספרו של סבו, חכם אברהם סתהון בשם 'מלל לאברהם'. בשנת תר"ט (1849) הוציא לאור בליוורנו את ספרו 'דברי משה' - דרושים על ספר בראשית. בשנת תרט"ו (1855) נשא דרשה בייסוד בית הכנסת 'ארם צובא', שנבנה על פי סודות הקבלה. דרשתו נשמרה בספרו 'קהילות משה', שיצא לאור בשנת תרל"ג (1872) בחלב, ובו ערכים באגדה, והספדים על חכם חיים דוד חזן ועל חכם רפאל ארזי. חכם משה סתהון דבח גם חתום על הסכמתו לספרים: 'הדר עזר' לחכם יצחק שרים, ו'נכח השולחן' לחכם חיים מרדכי לבטון.
בשנת תר"כ (1860), כחלק ממלחמה רבת שנים בין הדרוזים למרונים בסוריה, תקפו הדרוזים בדמשק את הרובע הנוצרי מארוני בדמשק, אל הדרוזים הצטרפו המוסלמים. במהלך התקיפות נהרס הרובע הנוצרי, ונרצחו כמה אלפי מרונים, דבר שהוביל להתערבות צבאית אירופית, בהנהגתו של גנרל בופורט דוהו טופול. חכם משה סתהון דבח כתב כרוניקה בשם 'זיכרונות אר"ץ', ובו תיאר את מאורעות יהודי דמשק באותם ימים. הספר נותר בכתב יד.
חכם משה סתהון דבח נפטר ביום כ"ב תמוז בשנת תרל"ח (1878).
