ראשית תורתו למד בבית המדרש בעירו זאכו, אך כשהגיע לגיל מצוות, פטרו אביו מבית המדרש, ושלחו ללמוד את מלאכת הסנדלרות. לבו של חכם עזיז בנימין לא נמשך למלאכה זו, ולאחר זמן מה, פגש יהודי צלם, שהגיע לעיר זאכו מהעיר דהוק. חכם עזיז בנימין למד ממנו את מלאכת הצילום, והחל לעסוק בה. כדי למצוא את פרנסתו, נאלץ לנדוד בין הערים השונות ברחבי עיראק. לעיתים כיהודי יחיד בין העמים.
לאחר קום מדינת ישראל, ניסה אחיו ושניים מחבריו לגנוב את הגבול, ולעלות לארץ ישראל בעזרת סוכני המוסד לעלייה ב'. הם נתפסו, והושלכו אל הכלא סמוך ליום הכיפורים. חכם עזיז בנימין השתדל עבורם, וכשמצא פתח הצלה, מיהר לשלם בעבורם כופר. הם שוחררו ועלו במהרה לארץ ישראל.
בשנת תשי"א (1951) חכם עזיז בנימין זכה ועלה לארץ ישראל, יחד עם אשתו, מרת צדיקה, ושתי בנותיו. הם התיישבו במעברת הקסטל, ומשם עברו לצריף במעברת תלפיות בירושלים. בשנת תשי"ז (1957) עברו לגור בדירה בשכונת הקטמונים בירושלים. בארץ נולדו להם עוד שלוש בנות ושני בנים. חכם עזיז בנימין היה מבוני ירושלים, תחילה כתפסן ולאחר מכן כהנדסאי. הוא השתתף בבניית גבעת המבתר, בנייני האומה ובניין המשביר.
בזקנותו, חכם עזיז בנימין, החל למסור שיעורי תורה בביתו. הוא היה לסופר סת"ם. הוא כותב קמעות, ומצרף חידושי תורתו לברכות, שהיה כותב בכתב רש"י. באחרית ימיו, הקליט עצמו בתפילה בנוסח יהודי זאכו, וכינס את זיכרונותיו.
חכם עזיז בנימין נפטר ביום כ"ז באלול תשע"ה (2015)
