חכם אברהם בדוש, נולד לאמו מסעודה ולאביו חכם מימון בשנת תרצ"ט (1939), במראכש מרוקו.
גדל בתורה וביראה על ברכי חכמי העיר מראכש, ובשנת תשי"א (1951) עבר ללמוד בישיבת 'תורת אמת' בלונדון, מפי ראש הישיבה הרב משה שניידר, ומפי חתנו, הרב זיידל סמיאטיצקי, שביקשו לחזק את עולם התורה, באירופה שלאחר השואה, בתלמידים מובחרים, מבני מרוקו. במראכש, הסתייעו בחכם יצחק אלמליח בבחירת התלמידים.
בשנים תשט"ו (1955) זכה ועלה לארץ ישראל, ללמוד בישיבת 'חברון' בירושלים מפי הרב יחזקאל סרנא, היה מבאי ביתו של חכם עזרא עטיה, ראש ישיבת 'פורת יוסף', ועסק בהפצת התורה בקרב בני העולים, במסגרת 'יד לאחים'.
בשנת תש"ך (1960) עבר לצרפת, ומשם עבר לעיר מונסי במדינת בניו-יורק. שם היה מקורב לרב יעקב קמנצקי, שהיה ראש ישיבת 'תורה ודעת' בברוקלין, ובשנת תשכ"ז (1967) עבר לעיר מונסי.
בשנת תשכ"ט (1969) ייסד את ישיבת 'חכמי ספרד' בעיר מונסי ועמד בראשה. בשנת תשל"ב (1972) שימש מנהל ומשגיח 'ישיבת עיון התלמוד' בראשות הרב אבא מרדכי ברמן.
בשנת תשל"ו (1976) עבר למקסיקו סיטי, והיה שותף בהקמת כמה מוסדות תורניים בעיר, ובפרט כולל 'ארם צובא'. הכולל הראשון במקסיקו סיטי, חכם אברהם בדוש עמד בראשו.
חכם אברהם בדוש, נפטר ביום ב' באייר תש"ן (1990), ומנוחתו כבוד בהר הזיתים בירושלים.
חיבורו 'קיצור הלכות נידה' נדפס בירושלים בשנת תשכ"א (1961). לאחר מותו, נדפס בניו-יורק בשנת תשנ"ה (1995) ספרו 'מאורות אברהם' בשני כרכים - שיחות ודרשות, ומכתבים ורשימות.
בנו, חכם שמואל בדוש, משמש ראש ישיבת 'לב אליהו' במקסיקו סיטי, ומלמד בכולל 'ארם צובא'.