חכם שלום כאסכי נולד לאבי חכם חלפון כאסכי ולאמו כנראה בשנת תקס"ב (1802) בעיר חלב, שבסוריה
ראשית תורתו למד מפי אביו החכם חלפון כאסכי. בשנת תקס"ט (1809) אביו שהיה על ערש דווי, הודיע לבנו כי עלה לישיבה של מעלה, אך סירב לתת נשמתו כי אם בארץ ישראל. מיד קם ממיטת חוליו, והלך לעיר דמשק, ומשם הגיע לטבריה, ומסר את נשמתו לבוראו בטבריה. וכך הובא בספרו של חכם אברהם חמאווי 'בית אל'.
חכם שלום כאסכי גדל בתורה וביראה על ברכה חכמי עירו חלב, והיה למורה הוראה ולדיין. היה רב העיר עין טאב ליד העיר חלב, ושימש בדיינות יחד עם רב העיר חלב, חכם חיים מרדכי לבטון וחכם שלמה נחמד.
בשנת תרכ"ט (1689) נפטר חכם חיים מרדכי לבטון, וחכם שלום כאסכי נבחר לרב הראשי של חלב. מעשיות רבות מסופרות אודותיו, שנעשה בידו פלא לאלמנה עניה, שהותיר בידה מטפחת, קשורה בארבע קצותיה, והיתה מוציאה ממנה מעות ככל שהיתה צריכה לפרנס ילדיה. והציל את יהודי העיר מאכילת תולעים במרור של פסח או פעם אחת שגנבו חותמות הבשר הכשר, ומנע אותם, שגילו לו אותיות ביין בכוס הקידוש. וכך הובא בספרו של חכם אברהם בן שלמה סתהון 'מלל לאברהם'.
בנו, חכם אליהו דוד כאסכי, היה דרשן במצרים, וחתנו, הוא חכם הלל דוד סתהון, מחבר הספר 'ארוכה ומרפא'.
חכם שלום כאסכי, נפטר ביום ה' באלול תרל"ב (1872).
ספרו 'שלום לעם' - חידושים ודרושים הובא לדפוס רק בשנת תשמ"ב (1982) בירושלים בידי העורך החכם סעדיה מניר. פסקיו הובאו בספר 'כפי אהרן' לחכם אהרון עזריאל, שיצא לאור בירושלים, בשנת תרל"ד (1874).