ראשית תורתו למד מפי רבו, החכם המקובל יוסף אירגס, מחבר הספר 'שומר אמונים', ומפי החכם המקובל אברהם חיים רודריגס. בשנת ת"ץ (1730) נפטר רבו החכם יוסף אירגס, בגיל 45. לפני פטירתו הפקיד בידי תלמידו חכם מלאכי הכהן את כל כתביו, ואף את ילדיו היתומים הקטנים. חכם מלאכי הכהן, דאג לגדל את ילדיו הקטנים, ואף הביא לדפוס את כתביו ביחד איתם. בשנת תצ"ו (1736) הוציאו לאור באמסטרדם את ספרו 'שומר אמונים', ובשנת תק"ב (1742) הוציאו לאור בליוורנו את ספר השו"ת שלו 'דברי יוסף'.
חכם מלאכי הכהן, שימש כרבה של העיר ליוורנו, והיה מגדולי התורה באיטליה בתקופתו. חלק מתשובותיו ההלכתיות הובאו בכתבי חכמי דורו, ובין היתר באנציקלופדיה ההלכתית 'פחד יצחק' לחכם יצחק למפרונטי.
הייתה לו יד גם בחכמת הקבלה, כרבותיו המובהקים. הייתה לו זיקה אף לתחום השירה, וחיבר כמה פיוטים וקינות בחייו, ביניהם קינות על פטירת רבו חכם יוסף אירגס, וכן על פטירת החכם המקובל חיים בן עטר. גם חכם חיים יוסף דוד אזולאי, העריך את חכם מלאכי הכהן באופן מיוחד, ודן בדבריו רבות לאורך ספריו.
בשנת תק"ג (1743) יא לאור בליוורנו ספרו 'שבחי תודה', שהוא סידור תפילת הודיה ליום כ"ב בשבט, בקהילת ליוורנו, שחכם מלאכי הכהן תיקן לאומרה בעבור נס שנעשה לקהילה ביום זה. בהקדמתו לספר, תיאר שבתאריך זה הייתה רוח סערה חזקה בים, מעין "צונאמי", ששטף ופגע קשה בעיר ליוורנו, והקהילה היהודית ערכה צום ביום זה, ונושעה מאסון כבד.
בשנת תקכ"ז (1767) יצא לאור בליוורנו ספרו 'יד מלאכי' - סדר אנציקלופדי, לכללי התלמוד והפוסקים, ובהם הקיף סוגיות רבות בתלמוד וכתבים רבים מחכמי הראשונים והאחרונים, שכתבו בתחומים אלה.
חכם מלאכי הכהן נפטר ביום כ"א בחשוון תקל"ב (1771), ומנוחתו כבוד בבית העלמין היהודי הישן בליוורנו.
