גדל בתורה וביראה על ברכי אביו, כבן זקוניו של חכם ציון כהן יהונתן, ראש אבות בתי הדין בג'רבה. ומפי אחיו, הגדול ממנו בעשרים שנה הוא חכם דוד הכהן יהונתן, רבה של זרזיס.
בשנת תרע"ט (1919) הוקמה בג'רבה התנועה הציונית 'עטרת ציון'. חכם יוסף (וזיפה) הכהן יהונתן, הצטרף אל הפעילות בנערותו, ולימים, היה אחד ממנהיגיה הבולטים.
בשנת תרצ"א (1931) נפטר אביו, וביקשו למנותו כדיין, אך חכם יוסף (וזיפה) הכהן יהונתן לא נעתר לבקשה. למחייתו עסק בצורפות. משאו ומתנו היה באמונה, ועשה חיל בעסקיו. ברווחיו היה מחזיק בתי מדרש ולומדי תורה.
בשנת תש"ג (1943) פלשו הנאצים לג'רבה, וגזרו על היהודים להביא כופר נפשו של חכם כלפון משה הכהן, ראש אבות בתי הדין של ג'רבה, באותה עת. בסך 50 ק"ג זהב. חכם יוסף (וזיפה) הכהן יהונתן הביא את כל מטמונו בסך 15 ק"ג זהב, לקיים את חלקו במצווה זו.
בשנת תשט"ז (1956) חכם יוסף (וזיפה) הכהן יהונתן הגיע לביקור בארץ ישראל, והותיר בג'רבה את אשתו וששת ילדיהם. במהלך הביקור נפטר באופן פתאומי.
חכם יוסף (וזיפה) הכהן יהונתן נפטר ביום י"ד בסיוון תשט"ז (1956).
הוא כתב הגהות לספר 'שערי ציון', שחיבר אביו. בשנת תש"י (1950) הודפס בג'רבה ספר דרשותיו 'לספר בציון'. בשנת תשנ"ב (1992) הודפס בבני ברק, ספר תשובותיו 'שארית יוסף' בסוף ספרו של אחיו 'יד דוד'.
