הרב אליעזר דון יחיא נולד לאמו מלכה ולאביו הרב שבתאי דון יחיא בשנת תקצ"ח (1838) בדרייצין ברוסיה הלבנה.
משפחת דון יחיא גלתה מספרד עם הגולה אשר הגלתה בשנת רנ"ב (1492), והתגלגלה למזרח אירופה. ראשית תורתו למד מפי אביו, הרב שבתאי דון יחיא, רב העיר דרייצין. בצעירותו למד בעיר לוצין, (היום בלטביה), מפי דודו, רב העיר, הרב אהרון זליג ציוני, ולימים נשא לאישה את בתו.
בשנת תרכ"ד (1864), עבר לעיר וויאן שבפלך קובנה, והיה לרב העיר. בוויאן הקים בית מדרש להוראה ולדיינות. בשנת תרל"ז (1877), לאחר פטירת רבו, הרב אהרון זליג ציוני, חזר לעיר לוצין, ושימש רב העיר וראש הישיבה בלוצין. הוא העמיד תלמידים רבים וחשובים, ובתוכם: בנו, הרב בן ציון דון יחיא; חתנו, אחיינו, הרב יהודה לייב דון יחיא, מחבר הספר 'ביכורי יהודה'; והרב אברהם יצחק הכהן קוק, כשהיה בן 15.
בשנת תרנ"ג (1893) התפרסם בוילנה ספר תשובותיו 'אבן שתיה'.
בשנת תרע"ח (1917), עת התפרסמה הצהרת בלפור, לפיה תומכת בריטניה בהקמת בית לאומי לעם היהודי בארץ ישראל, קרא לעצרת חג בבית הכנסת. בשנת תרפ"א (1921) כתב מכתב התעוררות אל יהודי לטביה, בקריאה לעלות לארץ ישראל, ולהרים תרומתם לבניין הארץ, והשפיע על בני משפחתו ובני עירו לעלות לארץ.
הרב אליעזר דון יחיא נפטר ביום ד' בתמוז בשנת תרפ"ו (1926).
בשנת תרצ"ב (1932) התפרסם בירושלים, חוברת לזכרו: 'רבי אליעזר דון יחיא - מגילת חייו', בידי נכדו, הרב שבתי דון יחיא, ובו מכתבו של הרב אברהם יצחק הכהן קוק. בשנת תרצ"ד (1934) התפרסם בלוצין, בידי בנו, הרב בן ציון דון יחיא, חיבורו 'טעם מגדים' - תמצית דברי 'פרי מגדים' לשולחן ערוך. שני חיבורים נוספים שו"ת ודרשות לשבת שובה ולשבת הגדול, נותרו בכתב יד, ואבדו לנו עם חורבנה של קהילת יהודי לוצין בתקופת השואה.