גדל בתורה וביראה על ברכי אביו, הראשון לציון, חכם יצחק ניסים. ראשית תורתו למד בבית הספר 'דורש ציון'. המשיך את לימודיו בישיבת 'קול תורה'. וכשבגר למד בבית המדרש למורים 'המזרחי'. בשנת תש"ד (1944) הוסמך כרב שכונה, ומונה לשמש רב שכונת רוממה בירושלים.
חכם מאיר בניהו נשא לאישה את מרת סנדרה ונולדו להם חמישה ילדים.
עוד בצעירותו התבלט ביכולותיו לפענח כתבי יד עתיקים, מקורם ועניינם, ובשנת תשי"א (1951) החל לשמש מזכיר מדעי של מכון בן צבי לחקר קהילות ישראל, והיה עוזר מחקר של נשיא המדינה יצחק בן צבי. חכם מאיר בניהו ליקט במכון אוסף עשיר וייחודי של אלפי ספרים, כתבי-יד, תעודות וצילומים של מקורות היסטוריים נדירים. לימים, ניהל את המכון, והקים מוסד להכשרת סטודנטים להתמחות בחקר תולדות קהילות ישראל במזרח. הוא יזם וערך את כתב העת 'ספונות: ספר שנה לחקר קהילות ישראל במזרח'. בשנת תשי"ח (1958), 294 דפים מתוך 'כתר ארם צובא', שנעלם עשר שנים קודם לכן, ניצלו והגיעו לירושלים. חכם מאיר בניהו היה אמון על שמירת דפי הכתר ומחקרם.
בשנת תשכ"ה (1965) במקביל לפעילותו במכון, קיבל תואר דוקטור מהאוניברסיטה העברית על עבודת המחקר, שכתב על תולדות האר"י. הוא המשיך בקריירה אקדמית כמרצה וחוקר במכון לחקר התפוצות באוניברסיטת תל אביב. בשנת תשמ"ה (1985) החל לשמש ראש מכון המחקר, ובית ההוצאה של 'יד הרב ניסים' בירושלים. במסגרת זו הודרו ויצאו לאור 90 ספרים, 6 כרכים של ספר הזיכרון לאביו, הראשון לציון חכם יצחק נסים, וכן 15 כרכים של כתב העת 'אסופות', העוסק בכל תחומי המחקר של מדעי היהדות.
חכם מאיר בניהו חיבר עשרות ספרים ומאות מאמרים, ובתוכם ספרו 'מרביץ תורה' - במוסדות הקהילה בספרד, תורכיה ובארצות המזרח, שיצא לאור בשנת תשי"ג (1953), ספרו 'רבי חיים יוסף דוד אזולאי', שיצא לאור בשנת תשי"ט (1959), וספרו 'רבי אליהו קפשאלי, איש קנדיאה, שיצא לאור בשנת תשמ"ג (1983).
חכם מאיר בניהו נפטר ביום ב' באייר תשס"ט (2009) ומנוחתו כבוד בהר הזיתים. אומנם, מרבית חייו לא שימש אך זכותם של חכמי הספרדים, שקיבץ והוציא לאור תורתם, תולדותיהם ופועלם, עומדת לו, לדור ודור.
