חכם יוסף משאש נולד בשנת תרנ"ב (1892) לאמו שמחה ולאביו חכם חיים משאש, בעיר מכנאס שבמרוקו. בנעוריו למד בישיבת 'עץ חיים' בעיר מכנאס בראשותו של חכם חיים בירדוגו.
בשנת תרס"ח (1908) נשא לאישה את מרת שמחה הכהן. בשנת תרפ"ב (1922), לאחר 14 שנים, בהן לא זכו בילדים, נשא עליה את מרת רחל לכרייף.
בשנת תרפ"ד (1924), בהיותו בגיל 31, נבחר לכהן כרבה הראשי של העיר תלמסאן שבאלג'יר.
בשנת תש"א (1941) לאחר פטירת חכם משה טולידאנו, חזר לעיר מכנאס לשמש בה כדיין. עם חזרתו, חכם יוסף משאש זכה לשאת חן בעיני מלך מרוקו, וקיבל ממנו אות כבוד.
חכם יוסף משאש היה צייר בחסד, ושערי ספריו מעוטרים בציוריו. לשונו כעט סופר מהיר, ובין חיבוריו פזורים שירים רבים, שנכתבו על ידו בחרוזים ובשפה מליצית ונאה.
בשנת תשכ"ד (1964) עלה לארץ ישראל והתיישב בעיר חיפה. בשנת תשכ"ח (1968) נבחר לכהן כרבה הספרדי של העיר חיפה. בישראל חכם יוסף משאש המשיך בדרכו לגמול חסדים עם הבריות - הרבה לבקר בבתי חולים, והיה למשענת לפצועי מלחמות ישראל. הורים שכולים מצאו בו נחמה ועידוד. חכם יוסף משאש, אף התמיד בביקוריו בבתי הסוהר והיה מעורר בלב האסירים חרטה על מעשיהם.
חכם יוסף משאש חיבר 48 ספרים, ביניהם: 'אוצר המכתבים': ג' חלקים - אלפי מכתבים בנושאים רבים, 'נר מצווה' - על חג החנוכה ומנהגיו, 'נחלת אבות': ו' חלקים - מוסר על פרקי אבות, שו"ת 'מים חיים': ב' חלקים.
חכם יוסף משאש נלקח לבית עולמו ביום ב' בשבט תשל"ד (1974), ומנוחתו כבוד בבית העלמין בחיפה.