חכם דוד צבאח נולד לאמו מירא ולאביו בעיר מרקש שבמרוקו.
הוא היה תלמידם של חכמי עירו, חכם שלמה אסבאג וחכם מוסא בן דוד אוחיון.
בשנת תקצ"ד (1833), לאחר פטירתו של חכם אברהם פינטו, התמנה לרב הראשי של מראקש וסביבותיה.
חכם דוד צבאח נלקח לבית עולמו בליל יום הכיפורים, י' בתשרי שנת תרי"ח (1858)
חכם דוד צבאח חיבר חיבורים רבים, רובם אבדו. בין ספריו שנדפסו: 'משכיל לדוד' - חידושים על התנ"ך, הש"ס, דרשות ועוד, 'מורה צדק' - קונטרסים, 'שו"ת וחידושי רבי דוד צבאח ובית דינו'.