חכם יחזקאל משה הלוי נולד לאימו מתנה, ולאביו חכם משה הלוי בשנת תקצ"ט (1839) בבגדאד שבעיראק.
הוא התייתם מאביו בגיל צעיר, אך המשיך לשקוד על לימוד התורה, מרבית תורתו מפי חכם עבדאללה סומך.
בשנת תרי"ז (1857) חכם יחזקאל משה הלוי נשא לאישה את מרת טובה לאישה, ונולדו להם שישה ילדים.
בשנת תר"מ (1880) חכם משה יחזקאל הלוי נתמנה כחבר בית דין יחד עם חכם אלישע נסים מעאלם ששון, וחכם אברהם משה הלל, ולאחר מספר שנים התמנה כאב בית הדין.
חכם משה יחזקאל הלוי נודע כ'אוהב שלום ורודף שלום', והתאמץ מאוד להשיב שלום בית בין אדם לאשתו. הוא היה מוסר שיעור שבועי בבית הכנסת הגדול, אליו הגיעו מאות אנשים מדי שבוע בשבוע.
חכם משה יחזקאל הלוי נפטר ביום ז' כסליו תרע"ד (1914).
חכם משה יחזקאל הלוי כתב חידושים רבים על התורה, אך מרביתם נשארו בכתבי יד, מקצתם יצאו לאור בספר 'ימה וקדמה' - חידושים על התורה ועל הגמרא