חכם יצחק אלגאזי נולד לאמו ולאביו אברהם בשנת שפ"ה (1625) בעיר איזמיר, שבתורכיה.
למד תורה מפי רבו חכם חיים בן רבי ישראל בנבנישתי, רבה של איזמיר.
עבר לאי כיאו (שיאוס), סמוך לגבול תורכיה ושימש כרבה של הקהילה היהודית באי, כשחזר לאיזמיר, היה מראשי חכמיה, ושימש כרב קהילה במשך עשר שנים.
חכם יצחק אלגאזי נפטר בטו' חשוון, בשנת תמ"ד (1683), ונטמן בעיר איזמיר.
ספרו 'שו"ת אלגאזי', יצא לאור בשנת תשמ"ב (1982) על ידי חכם מסעוד בן שמעון.